高中数学：教学设计人教A版必修一函数的奇偶性.docx

基础教育精品课

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

函数的奇偶性

教科书

书名：普通高中数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年7月

教学目标

1.使学生了解奇函数、偶函数的定义；[X

2.使学生了解奇函数、偶函数图象的对称性；

3.使学生会用定义判断函数的奇偶性。

4.培养学生判断、推理的能力，加强化归转化能力的训练。

教学内容

教学重点：

奇函数、偶函数的定义，判断函数的奇偶性

教学难点：用定义判断函数的奇偶性

教学过程

问题情境

1、观察下列六个函数及其图象，请将它们进行分类，并说出分类标准

给学生2分钟独立思考尝试分类，教师巡堂，选择学生交流

根据学生提出分类，提出问题：如何说明(3)不是轴对称图形（不关于y轴对称）？

学生进行分类解决.

生：可根据对称分成3类，

轴对称图形(1)(2),对称轴分别为y轴或直线x=1；

中心对称图形：(4)(5)(6)，对称中心分别是原点或（0,1）

既不是轴对称也不是中心对称(3)

回归定义，实际操作呢？是否有更简便方法？

利用初中所学轴对称图形定义（沿对称轴翻折后，图象要完全重合），由于(3)右侧的图象沿y轴翻折后，不能与左侧重叠在一起，因此不是关于y轴对称

如图,在右侧图像取一个点P，作出它关于y轴对称点Q，发现Q点不在函数图像上，所以它不关于y轴对称.

相比利用定义（翻折是否重合），利用图像上某点对称是否在图像上更为简便，也可操作，请同学们换一种说法重新定义轴对称图形.

图形上任意一点关于某条直线对称点依然在图形上，这个图形是对称图形，这条直线称为对称轴.

4、在原来定义中要求图象翻折后完全重合，所以在定义中需要加上“任意”！那如何说明一个图形不关于某条直线对称呢？

只要能在图形上找到一点关于那条直线的对称点不在图形上，则这个图形不关于这条直线对称

5、结合函数(3)的解析式及图象，通过具体的点来说明它的图像不关于y轴对称.

由于f3=9,取点(3,9),它关于y轴的对称点是(-3,9),由于

6、请利用（生6）同样方法来说明函数(1)的图象关于y轴对称.

函数(1)中，由于f2=4，取点(2,4)，它关于y轴对称点为(-2,4)，由于

说法是否正确，如有不对请找一反例论证？

不对，如函数(3)中，图象上点(1,1)关于y轴对称点(-1,1)也在函数图象上，但它的图象是不关于y轴对称的.定义中要求函数图象上任意一点关于y轴的对称点还在函数图象上，这里只取到一个特殊点，所以不能说明它的对称性.

8、图象上的点有无穷多个，不能一一加以验证，如何验证“任意一点”的问题呢？请结合建构函数单调性定义中积累的经验，加以说明.

如图,在函数(1)的图象上任意取一点P(m,m2)

9：将问题一般化，对函数y=

在函数y=fx的图象上任意一点P(m,fm),它关于y轴的对称点为Q

设计意图：本节课的难点是如何用代数语言准确刻画函数的对称性这一几何特征.首先引导学生将初中轴对称性定义(翻折重合)，转化为“点对称后在图象上”，实现整体(图象)到局部(点)，使定义更具操作性，然后本着“正难则反”的原则，先让学生尝试说明函数(3)的图象不关于y轴对称，体会到“存在即可”，接着让学生说明函数(1)的图象关于y轴对称，通过判断，体会到“任意”才行.教学过程中有意识地引导学生利用符号语言进行表述，层层递进，使最后呈现出来的符号f(-x)=f(x)较为自然，偶函数概念的建构水到渠成.另外先用具体的字母m，再换成x，符合学生的认知习惯，更有助于学生进行数学抽象.

二、概念生成

偶函数的定义：我们将图象关于y轴对称的函数y=

对于定义域A内任意的自变量x，都有f?x=f

1、根据偶函数的定义，偶函数的对应法则f具有什么性质，结合函数(1)的对应法则进行说明.

函数(1)的对应法则是“平方”，它的性质是互为相反数的两个数平方相等.偶函数的对应法则f具有的性质：当代入的数为相反数，得到的值相等.

偶函数的代数本质：输入值互为相反数，输出值相等.

我们将图象关于原点对称的函数y=fx称为奇函数，例如：fx

在函数y=fx的图象上任意一点P(m,fm),它关于y轴的对称点为Q(?m

奇函数定义：我们将图象关于原点对称的函数y=

对于定义域A内任意的自变量x，都有f(-x)=-f(x)成立，那么称函数y=fx

那么奇函数对应法则f具有什么性质？

输入值互为相反数时，输出值互为相反数.

请例举几个简单的奇函数和偶函数？

设计意图：本节课的重难点是引导学生用“数刻画形”实现从直观感知上升到理性认识，有了偶函数的概念，利用类比的方法，奇函数的概念便呼之欲出了，它的推导及建构就完全交给了学生，体现了学生的主体地位，培养了学生的数学抽象、逻辑推理等核