【常考压轴题】因式分解压轴四大类型—2023-2024学年七年级数学下册（苏科版）（解析版）.pdf

因式分解压轴四大类型

题型一：运用提公因式法合公式法综合因式分解

题型二：十字相乘法因式分解

题型三：分组分解法

题型四：因式分解的应用

题型一：运用提公因式法合公式法综合因式分解

【典例1】（2023秋•西城区期末）分解因式：

3

（1）xy﹣xy；

2

（2）2x﹣20x+50．

2

【答案】（1）xy（y+1）（y﹣1）；（2）2（x﹣5）．

2

【解答】解：（1）原式＝xy（y﹣1）＝xy（y+1）（y﹣1）；

2

（2）原式＝2（x﹣10x+25）

2

＝2（x﹣5）．

【变式1-1】（2023春•鼓楼区校级期中）因式分解：

2

（1）2mx﹣4mx+2m；

22

（2）25（m+n）﹣9（m﹣n）．

2

【答案】（1）2m（x﹣1）；

（2）4（m+4n）（4m+n）．

2

【解答】解：（1）2mx﹣4mx+2m

2

＝2m（x﹣2x+1）

2

＝2m（x﹣1）；

22

（2）25（m+n）﹣9（m﹣n）

＝[5（m+n）]2﹣[3（m﹣n）]2

＝[5（m+n）﹣3（m﹣n）][5（m+n）+3（m﹣n）]

＝（5m+5n﹣3m+3n）（5m+5n+3m﹣3n）

＝（2m+8n）（8m+2n）

＝4（m+4n）（4m+n）．

【变式1-2】（2023春•皇姑区校级期中）因式分解：

2

（1）x（a﹣b）+4（b﹣a）；

22

（2）2x﹣12xy+18y．

【答案】（1）（a﹣b）（x+2）（x﹣2）；

2

（2）2（x﹣3y）．

2

【解答】解：（1）x（a﹣b）+4（b﹣a）

2

＝x（a﹣b）﹣4（a﹣b）

2

＝（a﹣b）（x﹣4）

＝（a﹣b）（x+2）（x﹣2）；

22

（2）2x﹣12xy+18y

22

＝2（x﹣6xy+9y）

2

＝2（x﹣3y）．

【变式1-3】（2022秋•渑池县期末）因式分解：

223

（1）18ab﹣12ab+2b；

22

（2）x（x﹣3）+y（3﹣x）．

2

【答案】（1）2b（3a﹣b）；（2）（x﹣3）（x+y）（x﹣y）．

223

【解答】解：（1）18ab﹣12ab+2b

22

＝2b（9a﹣6ab+b）

2