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第32讲复数（达标检测）
[A组]—应知应会
1．已知，，为虚数单位，，则
A．6 B．4 C．2 D．1
【分析】根据复数代数形式的运算法则和复数相等，列出方程组求出和的值，再求和．
【解答】解：由，
得，
所以，
解得，，
所以．
故选：．
2．已知为虚数单位，若复数满足，则复数
A．2 B．1 C． D．
【分析】根据复数的运算先求出，然后根据模长公式即可求解．
【解答】解：，
，
则．
故选：．
3．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为
A．3 B． C． D．
【分析】求出，从而，由此能求出的共轭复数的虚部．
【解答】解：复数满足，其中为虚数单位，
，
，
的共轭复数的虚部为3．
故选：．
4．已知复数满足，则的共轭复数的虚部是
A． B．1 C． D．
【分析】求出．从而，由此能求出的共轭复数的虚部．
【解答】解：复数满足，
．
，
则的共轭复数的虚部为1．
故选：．
5．已如为虚数单位，复数满足．是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是
A．
B．
C．
D．复数在复平面内表示的点在第四象限
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，然后逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：由，得，故错误；
，故错误；
，故正确；
复数在复平面内表示的点的坐标为，在第二象限，故错误．
故选：．
6．若复数满足，其中是虚数单位，则
A． B． C． D．
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由，得，
．
故选：．
7．已知复数为虚数单位），则
A． B． C．2 D．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
【解答】解：，
．
故选：．
8．没是虚数单位，非零复数满足（其中为复数的共轭复数），若则实数为
A． B． C．2 D．3
【分析】与题意可知，为纯虚数，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．
【解答】解：由，知为纯虚数，
，
，即．
故选：．
9．若复数满足为虚数单位），则
A． B． C． D．
【分析】设，则，推导出，由此能求出结果．
【解答】解：复数满足为虚数单位），
设，
，
，
，，
．
故选：．
10．（多选）已知复数，则下列说法正确的是
A．若则共轭复数 B．若复数，则
C．若复数为纯虚数，则 D．若，则
【分析】把代入，化简后可得错误；代入整理，可得正确；再由实部为2，虚部为0求解判断；由实部为0且虚部不为0列式求解判断．
【解答】解：，
若，则，，故错误；
此时，故正确；
若复数，则，即，故正确；
若复数为纯虚数，则，即，故错误．
故选：．
11．（多选）已知复数满足为虚数单位），复数的共轭复数为，则
A．
B．
C．复数的实部为
D．复数对应复平面上的点在第二象限
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：由，得，
，故错误；
，故正确；
复数的实部为，故错误；
复数对应复平面上的点的坐标为，，在第二象限，故正确．
故选：．
12．（多选）复数满足，则下列说法正确的是
A．的实部为 B．的虚部为2 C． D．
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：由，得，
．
的实部为；的虚部为；；．
故选：．
13．（多选）已知复数是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据复数的运算进行化简判断即可．
【解答】解：，
，故正确，
，故错误，
，故正确，
虚数不能比较大小，故错误，
故选：．
14．已知，则．
【分析】根据复数的模长公式直接进行计算即可．
【解答】解：，
，
故答案为：2
15．若，则复数的虚部为．
【分析】利用虚数单位的运算性质变形，再由复数相等的条件求解与的值，则答案可求．
【解答】解：，
，即，．
复数的虚部为．
故答案为：．
16．若复数满足方程，则．
【分析】求解实系数一元二次方程可得，再由复数代数形式的乘除运算化简求得．
【解答】解：由，得，，
当时，；
当时，．
．
故答案为：．
17．设，则．
【分析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．
【解答】解：，
．
故答案为：．
18．若复数，则共轭复数的虚部为．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
【解答】解：，
，
则共轭复数的虚部为．
故答案为：．
19．设是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数的实部为，虚部为．
【分析】利用向量的减法运算求得的坐标，进一步求出向量对应的复数，则答案可求．
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