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2024届湖北省黄石市第三中学高考全国统考预测密卷数学试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知公差不为0的等差数列的前项的和为,,且成等比数列,则()
A.56 B.72 C.88 D.40
2.已知正项等比数列满足,若存在两项,,使得,则的最小值为().
A.16 B. C.5 D.4
3.已知向量,且,则m=()
A.?8 B.?6
C.6 D.8
4.若双曲线的离心率为,则双曲线的焦距为()
A. B. C.6 D.8
5.设是定义域为的偶函数,且在单调递增,,则()
A. B.
C. D.
6.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
7.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家,他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也.合成弦方之幂,开方除之,即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1,其中“正方形为朱方,正方形为青方”,则在五边形内随机取一个点,此点取自朱方的概率为()
A. B. C. D.
8.已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
9.已知,则的值构成的集合是()
A. B. C. D.
10.已知m为实数,直线:,:,则“”是“”的()
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
11.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
12.公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)在长方体中,已知棱长,体对角线,两异面直线与所成的角为,则该长方体的表面积是____________.
14.已知,,则与的夹角为.
15.某校为了解家长对学校食堂的满意情况,分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分,其频数分布表如下:
满意度评分分组
合计
高一
1
3
6
6
4
20
高二
2
6
5
5
2
20
根据评分,将家长的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分
评分70分
70评分90
评分90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
假设两个年级家长的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长,记事件:“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”,则事件发生的概率为__________.
16.某中学数学竞赛培训班共有10人,分为甲、乙两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,若甲组5名同学成绩的平均数为81,乙组5名同学成绩的中位数为73,则x-y的值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的长轴长为,离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点,是椭圆上在第一象限的一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,问与面积之差是否为定值?说明理由.
18.(12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)若,且,求证:.
19.(12分)已知在中,内角所对的边分别为,若,,且.
(1)求的值;
(2)求的面积.
20.(12分)如图,三棱柱中,与均为等腰直角三角形,,侧面是菱形.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
21.(12分)已知矩阵的逆矩阵.若曲线:在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线,求曲线的方程.
22.(10分)随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“
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