2024届黑龙江省鸡西市鸡东县二中高三第四次模拟考试数学试卷含解析.doc

2024届黑龙江省鸡西市鸡东县二中高三第四次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

4．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）

A． B．-2 C． D．2

5．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（）

A． B． C． D．

6．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）

A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)

C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)

7．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（）

A． B． C． D．

8．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）

A． B． C． D．

9．在中，在边上满足，为的中点，则（）.

A． B． C． D．

10．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

11．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）

A．该市总有15000户低收入家庭

B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户

C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户

D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户

12．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____．

14．已知集合，，则________.

15．的展开式中项的系数为_______．

16．函数的定义域为____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.

18．（12分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.

19．（12分）如图，在正四棱柱中，，，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求证：与不垂直；

（3）若平面与棱所在直线交于点，当四边形为菱形时，求长.

20．（12分）如图（1）五边形中，

,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）设，函数.

（1）当时，求在内的极值；

（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.

22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.

【详解】

,，

∴．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.

2、B

【解析】

根据抛物线定义得，即可解得结果.

【详解】

因为，所以.

故选B

【点睛】

本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.

3、A

【解析】

根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得，解