2024届黑龙江省佳木斯一中高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc

2024届黑龙江省佳木斯一中高三第二次模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）

A． B． C． D．

2．已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

3．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）

A． B． C． D．

4．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（）

A．100 B．1000 C．90 D．90

6．已知复数z=2i1-i，则

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

8．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）

A． B．

C． D．

9．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

10．已知函数，则（）

A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减

C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称

11．的展开式中的常数项为()

A．－60 B．240 C．－80 D．180

12．定义运算，则函数的图象是（）．

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.

14．已知平面向量，，且，则向量与的夹角的大小为________．

15．在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______．

16．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.

18．（12分）已知．

（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；

（2）求不等式的解集．

19．（12分）设函数，（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

21．（12分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.

（1）求的方程；

（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.

22．（10分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（ⅠⅠ）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由，和，可求得，从而求得和，再验证选项.

【详解】

因为，，

所以解得，

所以，

所以，，，

故选：C.

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.

2、B

【解析】

由题意可将方程转化为，令，，进而将方程转化为，即或，再利用的单调性与最值即可得到结论.

【详解】

由题意知方程在上恰有三个不相等的实根，

即，①.

因为，①式两边同除以，得.

所以方程有三个不等的正实根.

记，，则上述方程转化为.

即，所以或.

因为，当时，，所以在，上单调递增，且时，.

当时，，在上单调递减，且时，.

所以当时，取最大值，当，有一根.

所以恰有两个不相等的实根，所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题.