江苏省南京市金陵中学河西分校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题.docxVIP

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江苏省南京市金陵中学河西分校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

一、选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分）.

1．（2分）下列生活现象中，属于平移的是（）

A．卫星绕地球运动 B．钟表指针的运动

C．电梯从底楼升到顶楼 D．教室门从开到关

2．（2分）下列计算正确的是（）

A．a2?a3＝a6 B．a8÷a2＝a6 C．（a2）4＝a6 D．3a5﹣2a5＝1

3．（2分）若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．（2分）若（y2+ay+2）（2y﹣4）的结果中不含y2项，则a的值为（）

A．0 B．2 C． D．﹣2

5．（2分）如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠B，∠E保持不变．为了舒适，使∠EFD＝110°．根据图中数据信息，下列调整∠D大小的方法正确的是（）

A．增大10° B．减小10° C．增大15° D．减小15°

6．（2分）在△ABC中，点D，E分别在AB，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）

A．22 B．24 C．36 D．44

二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）.

7．（2分）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为．

8．（2分）若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范围是．

9．（2分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．

10．（2分）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．

11．（2分）如果a﹣b＝6，ab＝7，那么a2b﹣ab2的值是．

12．（2分）如图所示，a∥b，∠4＝110°．

13．（2分）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，则平移的距离是．

14．（2分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，连接CD，若△ACD为直角三角形度．

15．（2分）如图，点C在直线l外，点A、B在直线l上，BC的中点，AE、CD相交于点F．已知AB＝6，则AC的最小值为．

16．（2分）如图，AC⊥BD于C，E是AB上一点，DF∥AB，EH平分∠BEC，则∠H与∠ACF之间的数量关系为．

三、解答题：（本题共10小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．（6分）计算：

（1）；

（2）a3?a5﹣（2a4）2+a10÷a2．

18．（6分）分解因式：

（1）4a2﹣9；

（2）x3﹣4x2y+4xy2．

19．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b＝．

20．（6分）按图填空，并注明理由．已知：如图，DE∥BC

证明：∵DE∥BC（已知），

∴∠B＝（）．

∵∠DEF＝∠B（已知）

∴∠DEF＝．

∴∥EF（），

∴∠A＝∠CEF（）．

21．（6分）已知：如图，∠ABE+∠CEB＝180°，∠1＝∠2

22．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出△ABC先向右平移6格再向下平移2格所得的△A'B'C'；

（2）画出△ABC的中线BD；

（3）△ABC的面积为；

（4）连接AA'，BB'，则AA'与BB'的关系是．

23．（6分）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是，请证明这个逆命题是真命题．

已知：；

求证：．

24．（8分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝，（，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝；

（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：

设（3n，4n）＝x，

∴（3n）x＝4n

即（3，4）＝x，

∴（3n，4n）＝（3，4）．

①若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30），请你尝试运用上述这种方法证