江西省九江市修水县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docxVIP

2023-2024学年度下学期期中考试试题卷

八年级数学

说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分为120分，考试时间为120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下面四个选项中的图案，能通过图1平移得到的是（）

A B C D

3.用反证法证明“在中，，的对边分别是a，b.若，则”，第一步应假设（）

A. B. C. D.

4.若，则下列不等式中正确的是（）

A. B. C. D.

5.如图，在中，，，则的度数为（）

A.30° B.35° C.40° D.45°

6.将等腰直角三角形按如图所示方式放置，然后将其绕点O逆时针旋转90°至的位置.若点B的横坐标为2，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.x的2倍与3的差大于零，可用不等式表示为____________.

8.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为____________.

9.在平面直角坐标系中，将点向右平移______个单位长度可得到点.

10.如图，将绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为，则的度数为______.

11.一次函数与的图象如图所示，当时，x的取值范围为______.

12.已知，，P是边上一点，当是等腰三角形时，的长为______.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.求不等式的正整数解.

14.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.

15.如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E，F，且.求证：.

16.如图，将沿方向平移得到，其中，，，求阴影部分的面积.

17.已知直线l及位于其两侧的两点A，B，如图.请用尺规作图.

（1）在图1中的直线l上求一点P，使；

（2）在图2中的直线l上求一点Q，使直线l平分.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.已知是的角平分线，，的面积为16，的面积为12，求的长.

19.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.将先向下平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到.

（1）画出平移后的.

（2）若看成是经过一次平移得到的，则平移的距离是______个单位长度.

（3）以点O为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到，请画出.

20.如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“蕴含不等式”.

（1）在不等式①，②，③中，______（填序号）是的“蕴含不等式”；

（2）若不等式是不等式的“蕴含不等式”，求m的取值范围；

（3）已知是的“蕴含不等式”，试判断是不是的“蕴含不等式”，并说明理由.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接.

（1）求证：是等边三角形.

（2）若，，求的度数.

22.某中学组织学生前往瓷都景德镇研学.若只租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若只租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.

（1）这次研学一共有多少人？

（2）若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？

六、（本大题共12分）

23.如图，为等边的高，，点P为射线上的动点（不与点B，C重合），连接，将线段绕点P逆时针旋转60°，得到线段，连接，.

（1）如图1，当点P在线段上，且点D在射线上时，求证：.

（2）如图2，当点P在线段的延长线上时，求证：.

（3）若点P在线段的延长线上，且，请直接写出线段的长.

2023—2024学年度下学期期中考试

八年级数学参考答案

1.A2.C3.D4.D5.B6.C

7.8.89.510.65°

11.12.4，或

13.解：去括号，得.

移项、合并，得.

系数化为1，得.

∴不等式的正整数解为1，2，3，4，5.

14.解：解不等式①得.

解不等式②得.

∴不等式组的解集为.

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

15.证明：∵D是的中点，∴.

∵，.

∴和都是直角三角形.

在和中，

∴.∴.∴.

16.解：∵沿方向平移得到，

∴.∵，∴.

由平移可得：

.

17.解：（1）如答图1，作线段的垂直平分线，与直线l交于点P，点P即为所求.

（2）如答图2，作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于点