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2024届黑龙江省哈尔滨市第24中学高考考前模拟数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大,则抛物线的标准方程为()
A. B. C. D.
2.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是()
A. B. C. D.
3.集合,,则()
A. B. C. D.
4.某人2018年的家庭总收人为元,各种用途占比如图中的折线图,年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图,已知年的就医费用比年的就医费用增加了元,则该人年的储畜费用为()
A.元 B.元 C.元 D.元
5.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如:及时,如图:
记为每个序列中最后一列数之和,则为()
A.147 B.294 C.882 D.1764
6.函数的定义域为()
A.或 B.或
C. D.
7.古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496,8128现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28恰好在同一组的概率为
A. B. C. D.
8.已知函数(表示不超过x的最大整数),若有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
9.执行程序框图,则输出的数值为()
A. B. C. D.
10.已知实数满足不等式组,则的最小值为()
A. B. C. D.
11.tan570°=()
A. B.- C. D.
12.函数的图象在点处的切线为,则在轴上的截距为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则三棱锥的体积为________.
14.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则?U(A∪B)=________.
15.已知圆,直线与圆交于两点,,若,则弦的长度的最大值为___________.
16.已知函数的最大值为3,的图象与y轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为2,则
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)的内角,,的对边分别为,,,其面积记为,满足.
(1)求;
(2)若,求的值.
18.(12分)如图,四棱锥中,底面是矩形,面底面,且是边长为的等边三角形,在上,且面.
(1)求证:是的中点;
(2)在上是否存在点,使二面角为直角?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
19.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为.若直线交曲线于,两点,求线段的长.
20.(12分)设点,动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于、两点,且直线与轴交于点,设,,求证:为定值.
21.(12分)百年大计,教育为本.某校积极响应教育部号召,不断加大拔尖人才的培养力度,为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.(其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数,表示被清华、北大等名校录取的学生人数)
年份(届)
2014
2015
2016
2017
2018
41
49
55
57
63
82
96
108
106
123
(1)通过画散点图发现与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(保留两位有效数字)
(2)若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人,预测2019年高考该校考人名校的人数;
(3)若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传,在选取的5个人中再选取2人进行演讲,求进行
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