人教高中数学必修一A版《周期性、奇偶性》三角函数说课教学课件.pptxVIP

第1课时周期性、奇偶性三角函数

一二三一、周期函数1.由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现,这一规律的理论依据是什么?设f(x)=提示:2.填空周期函数的定义:对于函数f(x),如果存在一个非零常数3.周期函数的周期是否唯一?正弦函数的周期有哪些?是否存在最小的一个?是否存在一个最小的正的周期?提示:周期函数的周期不唯一;正弦函数的周期为2kπ(k∈Z,k≠0);不存在最小的一个;存在一个最小的正的周期2π.

一二三4.填空最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.在没有特殊说明的情况下,三角函数的周期均是指它的最小正周期.5.做一做(1)若函数f(x)满足f(x+3)-f(x)=0,则函数f(x)是周期为的周期函数.?(2)若函数f(x)的最小正周期是4,则必有f(x+8)f(x)(填“=”或“≠”).?解析:(1)由已知得f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期为3的周期函数.(2)由已知得f(x+8)=f(x+4)=f(x).答案:(1)3(2)=

一二三二、正弦函数与余弦函数的周期性1.就周期性而言,对正弦函数有什么结论?对余弦函数呢?提示:正弦函数是周期函数,最小正周期是2π;余弦函数也是周期函数,最小正周期也是2π.2.填空(1)正弦函数y=(2)余弦函数y=co

一二三4.填空函数y=A(1)函数y=A(2)函数y=Aco

一二三5.做一做答案:(1)2π(2)4π

一二三三、正弦函数与余弦函数的奇偶性及对称性1.根据诱导公式有提示:奇偶性.2.填空(1)正弦函数y=(2)余弦函数y=co

一二三3.做一做(1)函数y=A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数(2)函数y=1+coA.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线x=对称

一二三解析:(1)令y=f(x)=则f(-x)=∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.(2)设y=f(x)=1+co∵f(-x)=f(x),∴f(x)=1+co故其图象关于y轴对称.答案:(1)A(2)B

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练求三角函数的周期例1求下列三角函数的周期:(1)y=3(2)y=co(4)y=分析:对于(1)(2)(3),可用公式法求周期;对于(4),可借助函数图象观察求得周期.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟求函数最小正周期的常用方法求三角函数的周期,一般有两种方法:(1)公式法,即先将函数化为y=A

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练1求下列函数的最小正周期:(2)y=co(2)因为函数y=co

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练三角函数奇偶性及其应用例2判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=分析:求定义域→判断定义域是否关于原点对称→看f(-x)与f(x)的关系→确定奇偶性

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解:(1)函数f(x)=∵f(-x)=

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟1.判断函数奇偶性的常用方法:(1)定义法,即从f(-x)的解析式中拼凑出f(x)的解析式,再看f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立.(2)图象法,即作出函数的图象,由图象的对称性确定其奇偶性.(3)验证法,即验证f(-x)+f(x)=0或f(-x)-f(x)=0是否成立.此法通常用于函数是非奇非偶函数的情形.2.判断函数奇偶性时,必须先判断其定义域是否关于原点对称.如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而再判断函数的奇偶性;如果不是,那么该函数是非奇非偶函数.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练2判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=xco(2)f(x)=解:(1)函数f(x)的定义域为R,∵f(x)=x·co∴f(-x)=-(-x)·co∴f(x)为奇函数.(2)函数f(x)的定义域为R,∵f(-x)=∴f(x)为偶函数.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练函数奇偶性、周期性的综合问题(2)若奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),且f(3)=0,求f(2019)的值.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟1.解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的方法:利用函数的周期性,可以把x+n2.推得函数周期的若干形式:(1)若f(x+(2)若f(x+

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:0

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练对周期函数的概念理解不清致误典例下列说法中,正确的