人教高中数学必修一A版《三角函数的应用》三角函数教学说课研讨课件复习.pptxVIP

5.7三角函数的应用

第五章三角函数

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本部分内容讲解结束

5.7三角函数的应用三角函数

一二一、三角函数的应用1.简谐运动

一二(2)填空在y=A

一二答案:B

一二2.三角函数能够模拟现实中的许多周期现象,你能举出一些这样的例子吗?提示:物理中的匀速圆周运动、简谐振动、交变电流、海洋潮汐和水车问题等都是日常生活中的一些周期现象.3.填空三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期规律、预测未来方面发挥重要作用.

一二二、应用三角函数模型解决问题的一般程序1.填空应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析它的变化趋势,确定它的周期,从而建立起适当的三角函数模型,解决问题的一般程序如下:(1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解数学关系.(2)建模,分析题目周期性,选择适当的三角函数模型.(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.(4)还原,把数学结论还原为实际问题的解答.

一二2.做一做如图是相对于平均海平面的某海湾的水面高度

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练三角函数模型在日常生活中的应用例1心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mm(1)求函数(2)求此人每分钟心跳的次数;(3)画出函数(4)求出此人的血压在血压计上的读数.分析:函数解析式已知,可根据周期公式以及周期与频率的关系解决(1)(2).用“五点作图法”解决(3).由函数解析式或图象得出函数的最大值以及最小值即得血压在血压计上的读数从而得(4).

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探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟在日常生活中呈周期变化的现象,可利用三角函数模型y=A

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练1某地昆虫种群数量在七月份1~13日的变化如图所示,且满足y=A(1)根据图中数据求函数解析式;(2)从7月1日开始,每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰?

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探究一探究二探究三思维辨析随堂演练三角函数模型在物理中的应用例2已知表示电流强度I与时间(1)若电流强度I与时间(2)为了使秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值-A,则正整数ω的最小值是多少?

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练分析:对于(1),由于解析式的类型已经确定,只需根据图象确定参数A,ω,φ的值即可.其中A可由最大值与最小值确定,ω可由周期确定,φ可通过特殊点的坐标,解方程求得.对于(2),可利用正弦型函数的图象在一个周期中必有一个最大值点和一个最小值点来解.

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探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟三角函数在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、交流电电流、电压等方面,其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练2单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离(1)作出函数的图象;(2)当单摆开始摆动((3)当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的距离是多少?(4)单摆来回摆动一次需多长时间?

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练数据拟合三角函数模型问题例3已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:米)是时间(1)根据以上数据,求函数y=f((2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动?分析:作出散点图→判断形状构建模型→求参数

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练解:(1)由表中数据描出各点,并把这些点用平滑的曲线连接起来(如图),由图知,可设f(

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练(2)由题知,当y1时才可对冲浪爱好者开放,即12k-3∵0≤得0≤∴在规定时间上午8:00至晚上20:00之间,有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动,即上午9:00至下午15:00.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟处理数据拟合和预测问题的几个步骤:(1)根据原始数据,绘出散点图;(2)通过散点图,作出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线;(3)根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式;(4)利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,以便为决策和管理提供依据.

探究一探究二探究三思维辨析随堂演练延伸探究本例(2)中,按照规定,该海滨浴场在每天上午对冲浪爱好者开放之前,须首先对海滨浴场的各种设施进行全面详细的安全检查,且检查工作必须在海浪高度低于米时进