函数的奇偶性.ppt

函数的奇偶性独山二中数学组祝静娜对于奇、偶函数定义的说明:*在生活中处处都存在着美，请大家想想下，生活中都有哪些美呢？和谐美、自然美、对称美观察下面两组图像，它们是否也有对称性呢？xyO1-1f(x)=x2yxOx0-x0-xxf(-2)=(-2)2=4f(2)=4而函数f(x)=x2，却是另一种情况，如下：f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-x)=f(x)结论:当自变量x任取定义域中的一对相反数时,对应的函数值相等，即f(-x)=f(x)而函数f(x)=x2，却是另一种情况，如下：例如：对于函数f(x)=x3有f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-x)=-f(x)-xx结论:当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x)函数奇偶性的定义:偶函数定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.奇函数定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。例5、判断下列函数的奇偶性：用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性例6、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等*