用“类比思想”解决问题（综合复习）人教版六年级上册数学.docx

用“类比思想”解决问题 妙招总结 妙招总结 在解决问题时，如果发现要解决的问题与一个已经解决的问题相类似，我们就可以按照已经解决过的问题的办法，来解决所要解决的新的问题，这种思想方法叫做类比法。类比是一种非常有用的思想方法，不过因为任何两个相似的对象之间总有一定的差异，不恰当的类比也可能产生错误，因此在使用类比方法时要注意避免发生这种情况。 典例引路 典例引路 婷婷晚上6时整开始做作业，一直到时针与分针第二次成直角时，作业正好做完，婷婷做作业花了多长时间？ 思路分析：解这类问题初看感觉无从下手，实际上运用类比的方法可以把两针在钟面上做匀速圆周运动类比为同向而行的问题。分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，6时整，两针相差180°，到第二次成直角时分针追了（180＋90）°，时间为（180＋90）÷（6-0.5）=49111 规范解答：（180＋90）÷（6-0.5）=49111 答：婷婷做作业花了49111 妙招示例 妙招示例 技巧1 时钟问题 1．从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？ 【分析】6时整时，分针指向12，时针指向6，它们相差180°，分针每分钟走360°÷60＝6°，时针每分钟走30°÷60＝0.5°，根据追及问题公式求解即可。 【解答】解：180°÷（6°﹣0.5°） ＝180÷5.5 =360 答：经过36011 【点评】本题主要考查了钟面上的追及问题，正确计算两个指针每分钟走的度数是本题解题的关键。 2．从5点整开始，再经过多少分钟，时针和分针正好重合？从5点整开始，再经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？ 【分析】（1）时钟指向5点即时针从12点走到5点共走了5个大格（一小时为一格）．所以时针和分针正好重合的时间为5÷（12﹣1）=511（小时）＝27 （2）在5点整，分针与时针之间的夹角是30°×5＝150°，当分针与时针成直角时，两针之间的角度应为（150﹣90），已知分针每分钟走：360°÷60＝6°，时针每分钟走360°÷（12×60°）＝0.5°，因此时针和分钟正好垂直经过的时间是（30×5﹣90）÷（6﹣0.5），解决问题． 【解答】解：（1）我们知道：时针1小时走1格，分针1小时走12格，所以从5点开始分针与时针重合所用时间为： 5÷（12﹣1）=511（小时）＝27 答：再经过27311 （2）分针每分钟走：360°÷60＝6° 时针每分钟走360°÷（12×60°）＝0.5° （30×5﹣90）÷（6﹣0.5） ＝60÷5.5 =120 ＝101011 答：再过101011 【点评】此题的解法类似于“追及问题”，追及问题的数量关系为：时间＝追及路程÷速度差． 技巧2 工程问题 3．李老师为课外兴趣小组的同学买书，他带的钱正好可以买15本语文书或24本数学书，如果李老师买了10本语文书后，剩下的钱全部买数学书，还可买几本数学书？ 【分析】将全部钱数当作单位“1”，他带的钱正好可以买15本语文书或24本数学书，则每本语文书的价格占全部钱数的115，每本数学书的价格占全部钱数的124，所以李老师买了10本语文书后用了全部钱数的115×10，还剩下全部的1-115×10 【解答】解：（1-115× ＝（1-23）× =13 ＝8（本）． 答：还可买8本数学书． 【点评】首先根据分数的意义求出每本语文书与数学书占全部的钱数的分率是完成本题的关键． 4．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲走完全程用2小时，乙用3小时，两人相遇时甲比乙多走225千米，求相遇时乙行了 【分析】首先根据首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，据此求出甲乙的速度之比是多少；然后求出相遇时，甲乙走的路程之比是多少，进而求出甲比乙多走了全程的几分之几；最后根据分数除法的意义，用两人相遇时甲比乙多走的路程除以它占全程的分率，求出两地之间的距离是多少，再用它乘以甲乙走的占的分率，求出相遇时乙行了多少千米即可． 【解答】解：甲乙的速度之比是3：2， 22 =2.4÷ ＝4.8（千米） 答：相遇时乙行了4.8千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出相遇时甲比乙多走了全程的几分之几． 技巧3 按比分配问题 5．完成同一份文件，甲、乙、丙三人所需时间分别是12分、15分和20分，现在有48份文件要打，要想在同样的时间内完成，这三人各打多少份文件？ 【分析】在相同的时间内，三个的工作量之比等于工作效率之比．把一份文件的工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作量工作时间”分别求出甲、乙、丙的工作效率，再根据比的意义求出甲、乙、丙的工作效率比，再分别求出甲、乙、 【解答】解：甲、乙、丙工作效率比