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用“对应思想”解决问题
妙招总结
妙招总结
当遇到较为复杂的问题时常常需要通过“对应"的方法,化繁为简,化难为易:当遇到较为隐蔽的问题时常常需要找出“对应”关系,化隐蔽为明晰,变未知为已知,使问题得以顺利地解决。
典例引路
典例引路
梅川镇要修一条红色旅游路,第一天修了全长的18多160m;第二天修了全长的16少20 m,这时还剩下
【分析】审题,画线段图说明题意,进行分析:
从线段图可知,具体数量(880-20+160)m与分率(1-18-16)相对应,根据对应量÷对应分率=单位
【解答】(880-20+160)÷(1-18-16
答:这条红色旅游路全长1440m。
妙招示例
妙招示例
技巧1 量率对应
1.筑路队修一条公路,第一天修了全长的15又1000米,第二天修了余下的27,这时还剩下
【分析】首先把第一天修完剩下的看作单位“1”,这时还剩下的500米占第一天修完剩下的(1-27),根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法求出第一天修完剩下的是多少米,再把这条公路的全长看作单位“1”,第一天修完剩下的加上100米占这条公路全长的(1-1
【解答】解:第一天修完剩下的:
500÷(1-2
=500÷
=500×
=700(米);
这条公路的全长:
(700+1000)÷(1-1
=1700÷
=1700×
=2125(米);
答:这条公路长2125米.
【点评】解答本题时要注意:首先把第一天修完剩下的部分看作单位“1”,再把这条公路的全长看作单位“1”,再据题中的数量关系列式解答.
2.李明看一本故事书,第一天看了全书的14,第二天看了全书的13,还剩下
【分析】把故事书的页数看作单位“1”,先根据剩余的书的页数占的分率=书的总页数﹣第一天看书页数占的分率﹣第二天看书页数占的分率,求出剩余的书的页数占的分率,也就是35页占总页数的分率,依据分数除法意义求出故事书的总页数,最后依据分数乘法意义即可解答.
【解答】解:35÷(1-14-
=35÷
=84×
=49(页)
答:李明两天一共看了49页.
【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义,以及分数除法意义解决问题的能力,关键是求出35页占总页数的分率.
技巧2 量份对应
3.果园里共有果树140棵,其中苹果树与桃树的比是2:3,桃树与梨树的比是4:5.这三种果树各有多少棵?
【分析】由“苹果树与桃树的比是2:3”,得出苹果树与桃树的比是(2×4):(3×4)=8:12;由“桃树与梨树的比是4:5”,得出桃树与梨树的比是(4×3):(5×3)=12:15,所以苹果树、桃树与梨树的比是:8:12:15,由此利用按比例分配的方法分别求出三种树各有多少棵.
【解答】解:因为苹果树与桃树的比是(2×4):(3×4)=8:12;
桃树与梨树的比是(4×3):(5×3)=12:15;
所以苹果树、桃树与梨树的比是:8:12:15,
所以140÷(8+12+15)=4(棵),
4×8=32(棵),
4×12=48(棵),
4×15=60(棵),
答:苹果树有32棵,桃树有48棵,梨树有60棵.
4.向阳小学在江苏省第六届青少年科技创新大赛中,获得一等奖和二等奖人数的比是2:7,一等奖比二等奖少35人。获得一、二等奖的一共有多少人?
【分析】获得一等奖和二等奖人数的比是2:7,则获得一等奖的人数占获得一、二等奖人数的22+7;同理表示出获得二等奖的人数占获得一、二等奖人数的分率,结合一等奖比二等奖少35
【解答】解:35÷(72+7
=35÷(79
=63(人)
答:获得一、二等奖的一共有63人。
妙招演练
妙招演练
1.某钢材厂接到一批订单,第一周生产了这批订单的27,第二周生产了余下的45,已知第一周比第二周少生产了42吨钢材,这批钢材订单一共有多少吨?还剩多少
【分析】把这批钢材总量看作单位“1”,第一周生产了总量的27,第二周生产了总量的(1-27)×45,用42除以第一周比第二周少生产的分率,即可求出这批钢材的总吨数;再用总吨数乘剩下的分率[1-27
【解答】解:42÷[(1-27)
=42÷[57
=42÷
=142(吨)
142×[1-27-(1-
=142×[57
=142×[57
=142×
=21(吨)
答:这批钢材订单一共有142吨,还剩21吨没有生产。
【点评】本题主要考查了分数复合应用题,解题的关键是正确找出单位“1”及42吨的对应分率。
2.一个家具厂要为一所小学生产一批课桌椅,第一周生产了总套数的25,第二周生产的套数是第一周的34。此时还剩240套没有生产,该家具厂一共要为这所小学生产
【分析】把这批课桌椅的总套数看作单位“1”,第一周生产了总套数的25,第二周生产的套数是第一周的34。也就是第二周生产了这批课桌椅的25的34,此时还剩240套没有
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