浓度问题（综合复习）人教版六年级上册数学.docx

浓度问题 妙招总结 妙招总结 浓度问题是百分数解决问题中很常见的问题，利润问题中，有如下一些等量关系，溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量，溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度，溶液的重量×浓度＝溶质的重量，溶质的重量÷浓度＝溶液的重量。等，运用这些等量关系，结合具体题目中的条件即可求出相应的结果。 典例引路 典例引路 现有浓度为25%的糖水100克，如果要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？ 【分析】浓度为25%的糖水100克，含水的质量为100×（1﹣25%）＝75（克），加糖的过程中，水的质量不变，浓度为40%的糖水重量是75÷（1﹣40%），计算出结果，再减去100克即可． 【解答】解：100×（1﹣25%）÷（1﹣40%）﹣100 ＝100×0.75÷0.6﹣100 ＝75÷0.6﹣100 ＝125﹣100 ＝25（克） 答：需要加糖25克． 【点评】此题抓住不变的水的质量不变来求浓度为40%的糖水质量，这是解题的关键． 妙招示例 妙招示例 技巧1 抓住不变量解决浓度问题 1．有含盐15%的盐水200千克，要使含盐率降为5%，需要加水多少千克？ 【分析】加水稀释盐水的浓度，不变的量是盐的重量，先根据原来盐水的重量和浓度，运用乘法求出盐的重量；再用盐的重量除以后来盐水的浓度求出后来盐水的总重量，再用后来盐水的总重量减去原来盐水的总重量即可求解． 【解答】解：200×15%÷5%﹣200 ＝30÷5%﹣200 ＝600﹣200 ＝400（千克） 答：需要加水400千克． 【点评】本题先找出不变的盐的重量，再用盐的重量求出后来盐水的总重量，进而求解． 2．有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？ 【分析】因为两种浓度不同的盐水中，水的重量是不变量，因此，根据15%的盐水有20千克，求出水的重量是20×（1﹣15%）．又因为20%的盐水中水的重量占（1﹣20%），因此，根据分数除法的意义可以求出20%的盐水的重量．最后用20%的盐水重量减去20千克即可． 【解答】解：20×（1﹣15%）÷（1﹣20%）﹣20， ＝20×85%×80%﹣20， ＝21.25﹣20， ＝1.25（千克）． 答：需要加盐1.25千克． 【点评】解答此题的重点是求含盐20%的盐水的重量，关键是求不变量水的重量． 技巧2 用假设法解决浓度问题 3．有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？ 【分析】设取甲糖水x克，那么乙糖水就应取（100﹣x）克，先根据甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，分别求出两种糖的含糖率，再根据甲糖水重量×含糖率+乙糖水重量×含糖率＝浓度是82.5%的糖水100克中糖的重量列方程，依据等式的性质，求出甲糖重量即可解答． 【解答】解：设取甲糖水x克， 270+30＝300（克） 400+100＝500（克） 270300×x+400500×（100﹣ 0.9x+80﹣0.8x＝82.5 0.1x+80﹣80＝82.5﹣80 0.1x÷0.1＝2.5÷0.1 x＝25 100﹣25＝75（克） 答：应取甲种糖水25克，乙种糖水75克． 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 4．现有甲、乙两种糖水，甲的浓度为40%，乙的浓度为25%，若配制成浓度为30%的糖水1000克，需用甲、乙两种糖水各多少克？ 【分析】根据题意，设需用浓度为40%的糖水x克，则需要25%的糖水1000﹣x克，然后分别求出两种糖水中的含糖量是多少，再根据它们的总的含糖量等于浓度为30%的糖水1000克的含糖量，列出方程，求出需要浓度为40%的糖水的重量，再用1000减去浓度为40%的糖水的重量，求出浓度为25%的糖水的重量即可。 【解答】解：设需用甲种糖水x克，则需要乙种糖水1000﹣x克。 则40%x+25%×（1000﹣x）＝1000×30% 0.4x+250﹣0.25x＝300 x= 1000-1000 答：需用浓度为40%的糖水10003克，25%的糖水2000 【点评】此题主要考查了浓度问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 技巧3 列方程解决浓度问题 5．用含糖20%的甲种糖水与含糖8