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用“方程法”解决问题
妙招总结
妙招总结
有一些数量关系比较复杂的问题,要列出算式解答难度较大,有时甚至无法列出算式,这时我们可以用方程来解答。一般情况下,把要求的问题设为未知数,有时要根据条件和具体情况选择合适的量设为未知数,再根据题中的等量关系列出方程,最后解出方程就可以了。
典例引路
典例引路
有两支蜡烛粗细不同、长度相同。粗蜡烛燃烧完需要6时,细蜡烛燃烧完需要4时。同时点燃两支蜡烛,多长时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍?
【分析】设燃烧x时后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍,细蜡烛剩余的长度可表示为(1-14x),粗蜡烛剩余的长度可表示为(1-
【解答】解:设x时后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍。
2(1-14x)=1
2-12x=1
13x=
x=3
答:3时后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍。
【点评】本题是一道有关用方程解决问题的题目,关键是找等量关系。
妙招示例
妙招示例
技巧1 根据题中的关系列方程
1.小明看一本科技书,第一天看了全书的15,第二天看了全书的25%,还剩88
【分析】设这本科技书一共有x页,根据等量关系:这本科技书一共的页数﹣第一天看的页数﹣第二天看的页数=88页,列方程解答即可。
【解答】解:设这本科技书一共有x页。
x-15x﹣25%x
0.55x=88
x=160
答:这本科技书一共有160页。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题,关键是找等量关系。
2.阳光小学篮球社团和足球社团一共66人,足球社团的人数是篮球社团的56
【分析】根据“足球社团的人数是篮球社团的56”,把篮球社团的人数看作单位“1”,设篮球社团有x人,则足球社团有56x人,根据“阳光小学篮球社团和足球社团一共66人”可知:篮球社团的人数+足球社团的人数=
【解答】解:设篮球社团有x人,则足球社团有56x
x+56x
116x=
x=36
66﹣36=30(人)
答:设篮球社团有36人,足球社团有30人。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键。
技巧2 根据两个量的和设未知数列方程
3.两根电线共长52m,第一根的14和第二根的25的和是16
【分析】根据题干设第一根电线的长度是x米,则第二根电线的长度就是52﹣x米,据此根据等量关系:第一根的14+第二根的2
【解答】解:设第二根电线的长度是x米,则第一根电线的长度就是52﹣x米,根据题意可得方程:
14(52﹣x)+25x
13-14x+25
320x=3
x=20,
所以第一根的长度就是52﹣20=32(米),
答:这两根电线的长度分别是32米、20米.
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题,这类题用方程解答比较容易,关键是找准数量间的相等关系,设一个未知数为x,另一个未知数用含x的式子来表示,进而列并解方程即可.
4.甲、乙两班共有105人,甲班人数的45与乙班人数的56共
【分析】甲班人数的45与乙班人数的56共86人,根据这一等量关系,设甲班有x人,则乙班有(105﹣
【解答】解:设甲班有x人,则乙班有(105﹣x)人,由题意得:
45x+(105﹣x)×
45x+1752
130x
x=45,
105﹣45=60(人),
答:甲班有45人,乙班有60人.
【点评】此题考查了分数的复合应用题,关键是抓住甲班人数的45与乙班人数的56共
技巧3 设总数求部分数
5.甲、乙两人共有人民币若干元。其中甲占25,若乙给甲42元,则乙余下的钱数占总数的1
【分析】这道题用方程解答比较简便,等量关系是:乙的钱数﹣42=甲、乙两人总钱数×1
【解答】解:设甲、乙两人共有x元。
(1-
3
3
7
x=120
120×
120﹣48=72(人)
答:甲有48人,乙有72人。
【点评】本题用方程解答比较简便,解题关键是根据这道题的等量关系:乙的钱数﹣42=甲、乙两人总钱数×1
妙招演练
妙招演练
1.彤彤和丽丽共有1000元钱,她们为玉树灾区捐款,彤彤捐了自己钱数的49,丽丽捐了自己钱数的27,两人一共剩下600元,彤彤和
【分析】设丽丽原来有x元钱,则彤彤原来有1000﹣x元钱,根据等量关系:彤彤原钱数×(1-49)+丽丽原有钱数×(1-2
【解答】解:设丽丽原来有x元钱,则彤彤原来有1000﹣x元钱,
(1-49)×(1000﹣x)+(1-27
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