中考数学-专题提升三-数式规律型问题复习.ppt

专题提升(三) 数式规律型问题;【教材原型】 观察下列各式：52＝25， 152＝225 252＝625 352＝1 225， … 你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．(浙教版七下P80探究活动); 解：把末位数是5的自然数表示成10a＋5的一般形式，其中a为自然数， 则(10a＋5)2＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25， 因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100a与a＋1相乘，并在积的后面加上25即可得到结果． 【思想方法】　模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一． ;整理课件;整理课件;3．[2015·武威]古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角形数是______，2 016是第______个三角形数． 【解析】　根据所给的数据发现：第n个三角形数是1＋2＋3＋…＋n，第9个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，1＋2＋3＋4＋…＋n＝2 016， n(n＋1)＝4 032，解得n＝63.;101;整理课件;整理课件;整理课件;6．[2014·黄石]观察下列等式： ;按上述规律，回答以下问题： (1)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ __________________=_______________________; (2)a1＋a2＋a3＋…＋a20＝______________. ;7．[2015·铜仁]如图Z3－1，请看杨辉三角，并观察下列等式： 图Z3－1 (a＋b)1＝a＋b； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3； (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4； …; 根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝ ___________________________________________. 【解析】　通过观察可以看出(a＋b)6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1.;8．[2015·益阳]如图Z3－2，是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有________根小棒． 图Z3－2;【解析】　∵第1个图案中有5＋1＝6根小棒， 第2个图案中有2×5＋1＝11根小棒， 第3个图案中有3×5＋1＝16根小棒， … ∴第n个图案中有5n＋1根小棒． ;9. [2014·武汉]观察图Z3－3中一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图???共有10个点，第3个图中共有19个点，… 图Z3－3 按此规律第5个图中共有点的个数是 ( )　　　　　　　　　　　　　 ? A．31 B．46 C．51 D．66;10．[2014·达州]《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Z3－4所示． 图Z3－4;11．[2014·十堰]根据图Z3－5中箭头的指向规律，从2 013到2 014再到2 015，箭头的方向是下列选项中的 ( ) 图Z3－5 ;【解析】　由图可知，每4个数为一个循环组依次循环， 2 013÷4＝503……1， ∴2 013是第504个循环组的第2个数， ∴从2 013到2 014再到2 015，箭头的方向是 . 故选D. ;12．[2015·安顺]如图Z3－6所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为__ ________(用含n的式子表示)． 图Z3－6;【解析】　观察可知，第1个图案由4个基础图形组成， 4＝3＋1， 第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2＋1， 第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3＋1， … 第n个图案中基础图形有3n＋1个．;整理课件;整理课件;整理课件;14．[2015·绍兴]挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图Z3－7中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走 ( ) A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒; 【解析】　仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒