中考数学-专题提升七-二次函数的图象和性质的综合运用复习.ppt

专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用;【教材原型】 用两种不同的图解法求方程x2－2x－5＝0的解(精确到0.1)．(浙教版九上P30作业题第2题) 解：略． 【思想方法】 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解． ;【中考变形】 1．[2015·深圳]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象如图Z7－1所示，下列说法正确的 个数是 ( ) ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0. A．1 B．2 C．3 D．4 ;整理课件;2．[2015·潍坊]已知二次函数y＝ax2＋bx＋ c＋2的图象如图Z7－2所示，顶点为 (－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 ;整理课件;3．[2015·烟台]如图Z7－3，已知顶点为(－3， －6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1， －4)，则下列结论中错误的是 ( ) A．b2＞4ac B．ax2＋bx＋c≥－6 C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上， 则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1 ;【解析】　A．图象与x轴有两个交点，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，b2－4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确； B．抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为－6，所以ax2＋bx＋c≥－6，故B选项正确； C．抛物线的对称轴为直线x＝－3，因为－5离对称轴的距离大于－2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误； D．根据抛物线的对称性可知，(－1，－4)关于对称轴的对称点为(－5，－4)，所以关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1，故D选项正确．;4．如图Z7－4，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式． 图Z7－4;解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， ∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)， 把C(0，－3)的坐标代入，得3a＝－3， 解得a＝－1， 故抛物线解析式为 y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3. ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴抛物线的顶点坐标为(2，1)； (2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单 位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点 为(0，0)落在直线y＝－x上．;5．[2015·巴中]如图Z7－5，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－4(a≠0)的图象与x轴交于A(－2，0)，C(8，0)两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D. (1)求该二次函数的解析式； (2)如图Z7－5，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 图Z7－5　　　　 备用图;整理课件;整理课件;整理课件;整理课件;6．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； (2)如图Z7－6，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标； (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P， 使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点 的坐标；若P点不存在，请说明理由． ;解：(1)把原点O的坐标(0，0)代入y＝x2－2mx＋m2－1， 得m2－1＝0，解得m＝±1， ∴二次函数的解析式为y＝x2－2x或y＝x2＋2x； (2)把m＝2代入y＝x2－2mx＋m2－1，得y＝x2－4x＋3， 令x＝0，得y＝3，所以C点坐标为(0，3)． 将y＝x2－4x＋3配方，得y＝(x－2)2－1， 所以D点坐标为(2，－1)； ;整理课件;7．[2015·衡阳]如图Z7－7，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的