九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的定义及其判定.doc

生活的色彩就是学习 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 4　第1课时　相似三角形的定义及其判定1 知识点 1　对相似三角形定义的理解 1．下列说法中错误的是(　　) A．两个全等三角形一定相似 B．两个直角三角形一定相似 C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D．相似的两个三角形不一定全等 2．已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝AC∶A′C′，若AC＝3，A′C′＝4.5，则△A′B′C′与△ABC的相似比为(　　) A．1∶3 B．3∶2 C． 3．2017·贵阳期末一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是(　　) A．6 B．9 C．10 D．15 4．如图4－4－1，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE＝∠C，则AD∶AC等于(　　) 图4－4－1 A．AE∶AC B．DE∶CB C．AE∶BC D．DE∶AB 5．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，BC＝3，A′B′＝1，则B′C′等于(　　) A．1.5 B．3 C．2 D．1 6．如图4－4－2所示，已知△ABC∽△ADE，AD＝6 cm，BD＝3 cm，BC＝9.9 cm，∠A＝70°，∠ 求：(1)∠ADE的度数； (2)∠AED的度数； (3)DE的长． 图4－4－2 知识点 2　利用两角分别相等判定三角形相似 7．如图4－4－3所示的三个三角形，相似的是(　　) 图4－4－3 A．(1)和(2) B．(2)和(3) C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3) 8．教材习题4.5第3题变式题如图4－4－4，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 图4－4－4 　　　图4－4－5 9．如图4－4－5，添加一个条件：__________(写出一个即可)，使△ADE∽△ACB. 10．将两块大小一样的含30°角的直角三角板叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合(如图4－4－6)，AC与BD相交于点E.连接CD，请写出图中的一对相似三角形，并加以证明． 图4－4－6 11．如图4－4－7，在?ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是 图4－4－7 (　　) A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 12．2016·贵阳期末如图4－4－8，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 图4－4－8 　　　图4－4－9 13．如图4－4－9，已知P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，则点D的位置最多有________处． 14．如图4－4－10，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE. 图4－4－10 15．如图4－4－11，△PMN是等边三角形，∠APB＝120°，求证：AM·PB＝PN·AP. 图4－4－11 16．如图4－4－12，点D在等边三角形ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC相交于点F. (1)求证：△ABD∽△DCF； (2)除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形． 图4－4－12 17．如图4－4－13，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)，点B(8，0)．动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒． (1)求直线AB的函数表达式； (2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标． 图4－4－13  详解 1．B　2.B 3．B　[解析] 设与它相似的三角形的最短边的长为x， ∵一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21， ∴eq \f(x,3)＝eq \f(21,7)，解得x＝9.故选B. 4．B　[解析] 根据相似三角形的定义可知，△ADE∽△ACB，且∠ADE和∠C是对应角，因此AD，AC与DE，CB对应成比例． 5．A　[解析] ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(BC,B′C′)，即eq \f(2,1)＝eq \f(3,B′C′)， 解得B′C′＝1.5.故选A. 6．解：(1)∵△ABC∽△ADE， ∴∠ADE＝∠B＝50