高一数学必修四1.4.1正弦函数余弦函数的图象.ppt

§1.4.1 正弦函数、余玄函数的图象 * 一、知识要点 1、正弦函数、余弦函数的概念； 2、正弦函数图象的几何作法； 3、五点画图法； 4、正弦曲线、余弦曲线。 二、学习目标 理解正弦函数、余弦函数的概念及其图象的几何作法；掌握用五点法画正弦函数、余弦函数的图象；并能运用图象解决有关问题。 * 一、知识回顾与问题引入 T M y 1 x o P A 的终边 -1 1 -1 何谓三角函数线呢 正弦线： MP 余弦线： OM 正切线： AT 提示：三角函数线将为我们接下来研究三角函数图像打下铺垫。 如图，任意角 的终边与单位圆相交于点P，与轴交于点A * 1.函数 图象的几何作法 由于在单位圆中，角x的正弦线表示其正弦值，因此可将正弦线移动到直角坐标系中确定对应的点（x,sinx）,从而作出函数图象. 二、新课讲解 * 函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数或余弦函数. 简谐运动演示 1、正弦函数、余弦函数的概念 2、正弦函数y=sinx （x R)和余弦函数y=cosx （x R)图象与画法 其定义域是： 正弦函数图像作图 * 1 1 如： 作 正弦线 描点 即 MP （1）利用正弦线画正弦函数的图像 * * 步骤: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 作图过程演示 - - -1 1 - - -1 - - 函数 的图象. * 步骤: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 作图过程演示 想想：如何作出 y=sinx在R上的图象？ - - -1 1 - - -1 - - * - - - - - - - - - 1 -1 问题：怎么在整个定义域 R范围作出正弦函数的图像呢？ 因为sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z, 所以y=sinx在 的图象与y=sinx,x∈[0,2π]的 图象形状完全一样只是位置不同. 正弦曲线 1. y=sinx在R上的图象 * 1.列表 2.描点 3.连线 用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ - - - - - - （2）描点法 * 3、正弦函数的“五点画图法” 0 x y 1 -1 ● ● ● ● ● (0,0)、( , 1)、（ ，0）、( ,-1)、 (2 ,0) 可取如下五个特殊点： 正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。 五点作图 * (0,0) ( , 1) ( ,0) (2 ,0) ( ,-1) 0 1 -1 3、正弦函数的“五点画图法” (0,0)、( , 1)、（ ，0）、( ,-1)、 (2 ,0) x y 平衡点 最高点 平衡点 平衡点 最低点 * 想一想: 余弦函数y=cosx在R上的图象又该如何作图? 探索画图方法 (1)、描点法 (3)、利用图象平移法 发现问题： 余弦函数 与函数 是同一个函数；余弦函数 的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到． (2)、几何法（利用三角函数线） * x y 正弦曲线 余弦曲线 余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动?/2个单位长度而得到 4、余弦函数y=cosx(x R)的图象 cosx sin( x+ )= -2? -? o 2 ? ? 3? 2 2? 3? 4? 应用诱导公式六，得： * x y 0 1 -1 正弦函数y=sinx（x R)的图象与 y=sinx的图象 y=cosx的图象 余弦函数y=cosx(x R)的图象的对比 形状完全一样只是位置不同 * 5、余弦函数的“五点画图法” (0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1) 1 o x y -1 ● ● ● ● ● 可取如下五个特殊点： 平衡点 最高点 最高点 平衡点 最低点 * 例：画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx， x [0, ] (2)y= - cosx， x [0, ] 6、例题精解 * 解：(1)按五个关键点列表 x sinx 1+sinx 0 0 1 0 -1 0 1 2 1