§21二次根式教案.doc

课题 §21.1二次根式（概念及基本性质） 课型 新知课3课时 教 学 目 标 了解二次根式的概念及基本性质． 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生概括、归纳能力． 通过对二次根式概念和基本性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力. 学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识. 教学重点 二次根式的概念和基本性质. 教学难点 二次根式基本性质的灵活应用. 教具准备 教 学 过 程 主要教学过程 个人修改 【活动1】 学生根据所学知识填写课本第2页“思考”栏目，教师提问： ⑴所填的结果有什么特点？ ⑵平方根的性质是什么？ ⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？ （学生可能碰到的困难：①是否会想到用字母表示数；②是否能概括出≥0这一条件.） （备用问题）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？ 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 例2 当x是多少时，在实数范围内有意义？ 【巩固练习】 1.课本第3页练习1、2、3 2.课本第3页“思考”栏目 【拓展应用】 例3 当x是多少时，+在实数范围内有意义？ （答案：当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．） 例4 (1)已知y=++5，求的值．(答案: ) (2)若+=0，求a2011+b2011的值．(答案:0) 【归纳小结】 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 【作业设计一】 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B． C． D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3．若+有意义，则=_______． 4.使式子有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值． 【活动2】 问题：比较与0的大小. 结论： （a≥0）是一个非负数．即≥0. 具有双重非负性. 【做一做】根据算术平方根的意义填空： （）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（）2=_______． 结论： （）2=a（a≥0） 例1 计算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 【巩固练习】 计算下列各式的值： （）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 【拓展应用】例2 计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 【归纳小结】 本节课应掌握： 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． 【作业设计二】 一、选择题 1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题 1．（-）2=________． 2．已知有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算 （1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: