一次函数的应用（第三课时）课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册.pptxVIP

4.4.3一次函数的应用

复习旧知

1、一次函数的解析式：y=kx+b(k,b为常数，k≠0).

2、一次函数的图象：一条直线，交x轴于点交y轴于点(0,b)o

3、函数解析式与函数图象上的点的关系：

点(m,n)在一次函数y=kx+b的图象上，则n=km+b

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如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象。

(1)图象经过(_),();

(2)当y=0时，x=;

(3)根据图象，可得kx+b=0的解是

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一次函数与一元一次方程的关系

732工

1

-2

-3

=2-10

23

x

O

·数：一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，对应的自变量x的值即为方程kx+b=0的解。

·形：从图象上看，若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点横坐标，即为方程kx+b=0的解□。

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一次函数与一元一次方程的关系

例2如图，根据函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的图象。

求：(1)方程kx+b=0的解；

(2)方程kx+b=-3的解。

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一次函数与一元一次方程的关系

1.已知关于x的方程kx+b=3的解为x=7,则直线y=kx+b一定过点

(D)

A.(3,0)B.(7,0)

C.(3,7)D.(7,3)

2.如图，已知直线y=ax—b,则关于x的方程

ax-b=1的解为x=4◎

○-次函数与一元一次方程的关系

变式训练

新知探索

作业布置

复习回顾

课堂小结

一次函数图象的应用

引例：如图，l₁反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，

l₂反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系.

根据图象填空：y/元销售收入

6000

(1)当销售量为2t时，L2

销售收入=2000元，销售成本=3000元；4000销售成本

3000

(2)当销售量为6t时，2000

销售收入=6000元，销售成本=5000元；1000

012345

图4-10销售量

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5000·

(6)请求出l₁和l₂的函数解析式

解：l₁:y₁=1000x

l₂:y₂=500x+2000

思考：k,b的实际意义

k₁表示每销售1吨产品，可收入1000元；

b₁表示未销售时，销售收入为0元；

k₂表示每销售1吨产品的成本为500元；

b₂表示未销售时，为销售所花的成本为2000元；

一次函数图象的应用

新知探索

作业布置

复习回顾

课堂小结

(3)当销售量等于4t时，销售收入等于销售成本；

从数上看

解：令y₁=y₂,

则1000x=500x+2000

解得：x=4

直线l₁与直线l₂的交点坐标

销售收入

₁

l2

销售成本

23456x/t

销售量

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一次函数与二元一次方程组的关系

从形上看

y/元

6000

000

4000

3000

2000

1000

o

数：解二元一次方程组只需令k₁x+b₁=k₂x+

b₂,先求x,再代入求y

形：从图象上看，二元一次方程的解，即为

对应两直线的交点坐标□。

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