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第5课时离散型随机变量的均值

1.已知随机变量X的概率分布为

X

1

2

3

P

eq\f(2,13)

eq\f(5,13)

eq\f(6,13)

则E(X)的值为()

A.eq\f(25,13) B.2

C.eq\f(27,13) D.eq\f(30,13)

2.已知随机变量X的分布列如下表所示，则X的数学期望为()

X

0

1

2

3

P

eq\f(8,27)

eq\f(4,9)

m

eq\f(1,27)

A.eq\f(2,3) B.1

C.eq\f(3,2) D.2

3.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值是()

A.0 B.eq\f(1,2)

C.1 D.－1

4.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的均值为()

A.1.5

C.1.7 D.1.8

5.某射手射击所得环数ξ的分布列如下表所示，若E(ξ)＝8.9，则y的值为()

ξ

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

A.0.8 B.

C.0.4 D.0.2

6.已知随机变量X的概率分布为

X

－1

0

1

P

eq\f(1,2)

eq\f(1,6)

a

设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)＝________.

7.盒子中装有8个正品、2个次品，现逐个抽取，取到次品则抛弃，直到取到正品为止，则被抛弃的次品数X的均值为________．

8.已知l是平面上过点(0,1)的直线，l的斜率k等可能地取－2eq\r(2)，－eq\r(3)，－eq\f(\r(5),2)，0,eq\f(\r(5),2)，eq\r(3)，2eq\r(2).用ξ表示坐标原点到l的距离d，则随机变量ξ的数学期望为()

A.eq\f(1,7) B.eq\f(2,7)

C.eq\f(3,7) D.eq\f(4,7)

9.(多选)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中，记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论中正确的是()

A.X的所有可能取值是3,4,5 B.X最有可能的取值是5

C.X等于3的概率为eq\f(1,7) D.X的数学期望是eq\f(6,7)

10.(多选)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值可能是()

A.eq\f(1,4) B.eq\f(7,12)

C.eq\f(5,12) D.eq\f(3,4)

11.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．若选项中有3个选项符合题目要求，随机作答该题时(至少选择一个选项，最多选三项)，所得的分数为随机变量ξ，求E(ξ)．

12.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.

(1)求ξ的分布列；

(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；

(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不少于4.73万元，则三等品率最多为多少？

13.有A和B两道谜语，小亮猜对A谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对B谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元．规则规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由小亮选择，他应该选择先猜哪一道谜语？