专题2.1 必要条件与充分条件（高效培优讲义）数学北师大版2019必修第一册（原卷版）.pdfVIP

专题2.1必要条件与充分条件

(1)理解充分条件、必要条件与充要条件的概念；

教学目标

(2)掌握充分条件、必要条件与充要条件的判断方法.

1.重点

(1)充分条件、必要条件与充要条件的判断方法；

(2)由充分性、必要性求参数的取值范围．

教学重难点

2.难点

(1)对充分条件、必要条件与充要条件概念的理解；

(2)充要条件的证明．

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01

知识点必要条件与性质定理

一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称____是____的必要条件，即⇒____.

也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的．

说明：q是p的必要条件，所谓“必要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可．

【即学即练】

．从符号中选择适当的一个填空：

1“”“”“”

（1）2x1；

x1

（2）a，b都是偶数ab是偶数；

（）2|x|1；

3x1

（）是偶数是的倍数

4nn4.

qp

2.下列“若p，则q”形式的命题中，是的必要条件的命题有

a5a

（1）若是无理数，则是无理数．

（）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等．

2

xaxb0xa

（3）若，则.

abab

（）若和都是偶数，则是偶数．

4

知识点02充分条件与判定定理

一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称___是____的充分条件，即⇒_____.

说明：若p⇒q，则p是q的充分条件，所谓“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了．

【即学即练】

．已知p:x2,q:xa，若是的充分条件，则实数的取值范围是；若是的必要条

1pqapq

件，则实数的取值范围是．

a

2.已知p:x0,q:xy0,p是q的充分条件吗？

(2)已知p:x1,q:2则q是p的必要条件吗？

x4x30,

知识点03充要条件

一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称____是____的充分且必要条件，简称___是__的充要条件，记作

_____．

2

【即学即练】“x＝1”是“x－2x＋1＝0”的()

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

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