吉林省长春市等3地2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学（解析版）.docxVIP

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2024~2025学年度高二第二学期期中考试

数学试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前、先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（）

A.31种 B.358种 C.41种 D.348种

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点,由加法原理计算可得答案.

【详解】该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点，所以共有种不同接种点的选法．

故选：C．

2.曲线在处的切线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对函数求导，代入则得到斜率，再得到点斜式方程.

【详解】对函数求导得,故当时,斜率，

又切线过点，故切线方程为，即

故选：C.

3.已知函数，则（）

A.3 B.5 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据导数的定义求解即可.

【详解】解：根据题意，，则，

又．

故选：D．

4.在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）

A.20 B.160 C.120 D.80

【答案】B

【解析】

【分析】首先写出二项式展开式通项，再由二项式系数的性质确定最大系数对应项，即可求项的系数.

【详解】由题设，展开式通项为，，

由于二项式共有7项，故第四项的二项式系数最大，即，

所以，对应项系数为.

故选：B

5.已知函数的导函数为，满足，则（）

A. B. C.3 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】应用导数的加减法则对函数求导得，代入求得，进而求.

【详解】由题设，可得，故，

所以，故.

故选：A

6.将5名同学分配到三个班，每班至少1名同学，则不同的分配方法有（）

A.60种 B.180种 C.150种 D.300种

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，先将5名同学分成三组，然后再分配，即可得到结果.

【详解】将5名同学分成三组，有两种情况；

情况一：按分组，有种情况；

情况二：按分组，有种情况；

然后分配到三个班级，有种情况.

故选：C.

7.已知函数存在减区间，则实数取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】函数存在减区间,则有解可求解.

【详解】由题可知,

因为函数存在减区间,则有解,

即有解,

令,,

令解得;令,解得,

所以在单调递减,单调递增,

所以,

因为有解,所以,

解得.

故选:D.

8.已知函数若直线与有三个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出直线与相切时的斜率，作出函数与的图象，由数形结合求解即可.

【详解】设与相切于点，

则，解得，此时，

由得，由可得，此时切点为，

作出函数与的图象如图，

由图象可知，当或时，直线与有三个不同的交点，

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数在区间上的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（）

A.在上单调递减 B.在上单调递增

C.在处取得极小值 D.在处取得极小值

【答案】BD

【解析】

【分析】根据导函数的图象判断原函数的单调性，以及极值点，即可判断和选择.

【详解】由的图象可知：

在上单调递增，在单调递减，

在单调递增，在单调递减，在单调递增，则正确.

故选：BD．

10.关于二项式的展开式，下列说法正确的是（）

A.展开式的所有系数和为1 B.展开式的第4项二项式系数最大

C.展开式中不含项 D.展开式的常数项为240

【答案】ABD

【解析】

【分析】在二项式中令，可判断A选项；利用二项式系数和可判断B选项；写出二项展开式，令的指数为