吉林省长春市等3地2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学（原卷版）.docxVIP

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2024~2025学年度高二第二学期期中考试

数学试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前、先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（）

A.31种 B.358种 C.41种 D.348种

2.曲线在处的切线方程为（）

A. B. C. D.

3.已知函数，则（）

A.3 B.5 C.7 D.8

4.在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）

A.20 B.160 C.120 D.80

5.已知函数的导函数为，满足，则（）

A. B. C.3 D.8

6.将5名同学分配到三个班，每班至少1名同学，则不同的分配方法有（）

A.60种 B.180种 C.150种 D.300种

7.已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（）

A B. C. D.

8.已知函数若直线与有三个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数在区间上的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（）

A.在上单调递减 B.在上单调递增

C.在处取得极小值 D.在处取得极小值

10.关于二项式的展开式，下列说法正确的是（）

A.展开式的所有系数和为1 B.展开式的第4项二项式系数最大

C.展开式中不含项 D.展开式的常数项为240

11.已知函数，则下列说法正确是（）

A.存在实数a，使得的图象关于点对称

B.任意的实数a，b，函数恒有两个极值点

C.设为极值点，则

D.当时，若（其中），则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.计算______.

13.已知函数，则在上的最小值是______．

14.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻颜色不同，则不同的涂色方法种数为____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.已知函数，且为极值点.

（1）求实数的值；

（2）判断是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值.

16.已知展开式中x的次数最大为4.

（1）求这个二项式n值；

（2）求这个展开式的一次项.

17.（1）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？

（2）一场班级元旦晚会有4个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单，第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？

（3）从4个男青年教师和5个女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种选法？

18.某制药厂准备投入适当广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）．

（1）试将年利润w万元表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，企业亏损还是盈利？

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？

19.已知函数，（其中是自然对数的底数，）.

（1）若函数在处取得极值，求函数的单调区间；

（2）若函数和均存在极值点，且函数的极值点均大于的极值点，求实数的取值范围.