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四年级数学上册商不变规律教案

在小学数学的知识体系中，“商不变的规律”占据着举足轻重的地位。它不仅是整数除法计算的深化与拓展，更是后续学习小数除法、分数基本性质等知识的重要基石。本课旨在引导学生通过自主探究、合作交流，经历规律的发现与验证过程，从而深刻理解并灵活运用这一规律。

一、教学内容

人教版小学数学四年级上册，“商不变的规律”及其初步应用。

二、教学目标

1.知识与技能：学生能通过观察、比较、归纳等数学活动，发现并理解“在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变”这一规律。初步学会运用该规律进行一些简便计算。

2.过程与方法：引导学生经历“观察算式——提出猜想——举例验证——总结规律——运用规律”的完整探究过程，培养学生的观察能力、抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：在探究活动中，激发学生学习数学的兴趣，感受数学的严谨性与规律性，培养学生乐于思考、勇于探索的精神，体验合作学习的乐趣。

三、教学重难点

*教学重点：理解并掌握商不变的规律，明确“同时”、“相同的数”、“0除外”这几个关键词的含义。

*教学难点：自主发现并准确表述商不变的规律，理解为什么要强调“0除外”，以及灵活运用规律解决实际问题。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、若干探究活动记录单。

学生准备：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程

（一）创设情境，复习导入，激发兴趣

1.口算热身：

师：同学们，我们先来进行一组口算比赛，看看谁算得又快又准。

课件出示：

60÷30=

120÷60=

240÷120=

（学生口答，教师板书结果）

师：观察这几道算式，它们的商都是几？（生：2）被除数和除数呢？（生：都变了）

师：咦，被除数和除数都变了，商却没变，这里面是不是藏着什么奥秘呢？今天，我们就一起来探索这个奥秘。（板书课题：商不变的规律）

*（设计意图：通过一组有联系的口算题，初步感知被除数、除数变化时商的不变性，设置悬念，激发学生的探究欲望，自然导入新课。）*

（二）自主探究，合作交流，发现规律

1.初步感知，提出猜想：

师：请看大屏幕上的这组算式，我们以第一道为标准，仔细观察被除数和除数是怎样变化的，商又有什么特点。

课件出示：

（1）8÷2=4

（2）80÷20=4

（3）800÷200=4

（4）8000÷2000=4

师：请同学们独立思考，然后在小组内交流你的发现。可以从左往右看，也可以从右往左看。

（学生小组讨论，教师巡视指导，引导学生有序观察，关注被除数和除数的变化倍数与商的关系。）

2.汇报交流，梳理发现：

师：哪个小组愿意分享你们的发现？

（引导学生汇报，可能会出现：）

*从左往右看，第2道和第1道比，被除数乘了10，除数也乘了10，商不变。

*第3道和第1道比，被除数乘了100，除数也乘了100，商不变。

*从右往左看，第3道和第4道比，被除数除以10，除数也除以10，商不变。

师：说得非常好！谁能用更概括的语言来说一说？

（引导学生总结：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。）

师：这个“相同的数”，是不是什么数都可以呢？（引导学生思考“0”的情况）

师：如果这个数是0，会怎么样？比如，8÷2=4，如果被除数和除数同时乘0，就变成了0÷0，0不能做除数，所以这个“相同的数”不能是0。（板书：0除外）

*（设计意图：通过具体算式的对比，引导学生自主发现被除数和除数的变化规律，初步建立猜想。对于“0除外”这一难点，通过设问引发学生思考，初步感知其必要性。）*

3.举例验证，完善规律：

师：刚才我们通过一组算式发现了这个规律，那它是不是具有普遍性呢？光说不行，我们得动手验证一下。

师：请每个小组在练习本上任意写一个除法算式作为“原式”，然后按照“被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外）”或者“被除数和除数同时除以一个相同的数（0除外）”的方法，写出几道新的算式，再算一算商是否真的不变。把你们的验证过程和结果记录下来。

（学生小组活动，教师参与其中，对有困难的小组给予指导。）

师：哪个小组愿意把你们的验证结果展示给大家看？

（实物投影仪展示学生的记录单，鼓励学生用不同的例子进行验证，如乘除不同的数，包括一位数、两位数等，但注意控制数字大小，避免过于复杂的计算。）

师：通过这么多例子的验证，我们可以肯定地说……（引导学生完整表述规律）

（教师板书完整规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。）

师：谁能把这个规律中的关键词圈出来？（同时、相同的数、0除外）

师：为什么这几个词特别重要？（引导学生理解“同时”