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福建高三数学题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知集合\(A=\{x|x^2-2x-3\lt0\}\)，\(B=\{x|x\gt1\}\)，则\(A\capB=(\)\)

A.\((1,3)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-1,3)\)D.\((-1,+\infty)\)

答案：A

解析：解不等式\(x^2-2x-3\lt0\)得\(-1\ltx\lt3\)，所以\(A=(-1,3)\)，\(A\capB=(1,3)\)。

2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）

A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)

答案：A

解析：对数函数中真数大于\(0\)，即\(x+1\gt0\)，解得\(x\gt-1\)，定义域为\((-1,+\infty)\)。

3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,-2)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=(\)\)

A.-2B.-1C.0D.2

答案：C

解析：\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+2\times(-2)=2-4=-2\)。

4.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期\(T=(\)\)

A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)

答案：B

解析：正弦函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，这里\(\omega=2\)，所以\(T=\pi\)。

5.若\(a\gtb\)，则下列不等式一定成立的是（）

A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)C.\(a-c\gtb-c\)D.\(ac\gtbc\)

答案：C

解析：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变，\(a\gtb\)两边同时减\(c\)得\(a-c\gtb-c\)。

6.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_5=(\)\)

A.9B.11C.15D.25

答案：A

解析：\(a_5=S_5-S_4=5^2-4^2=25-16=9\)。

7.圆\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圆心坐标是（）

A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)

答案：A

解析：将圆方程化为标准方程\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，圆心坐标为\((1,-2)\)。

8.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的单调递减区间是（）

A.\((1,+\infty)\)B.\((0,1)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,0)\)

答案：A

解析：函数定义域为\(x\gt1\)，\(y=x-1\)在\((1,+\infty)\)递增，\(y=\frac{1}{\sqrt{t}}\)（\(t=x-1\)）在\((0,+\infty)\)递减，根据复合函数同增异减，所以\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)在\((1,+\infty)\)递减。

9.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）

A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)

答案：B

解析：渐近线斜率\(\frac{b}{a}=\frac{3}{4}\)，离心率\(e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+(\frac{b}{a})^2}=\sqrt{1+(\fr