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人教版三年级数学上册认识分数（模型表示）初识

一、分数的起源与生活意义

在日常生活中，我们常常会遇到“分东西”的场景。比如，将一个月饼平均分给两个小朋友，每人得到的是“半个”；把一张长方形的纸对折后剪开，每一份是“一半”。这些“半个”“一半”的表述，其实就是分数的雏形。分数的出现，源于人们对“部分与整体关系”的认知需求——当一个整体无法被整数完整表示时，就需要用分数来描述其中的一部分。

对于三年级学生来说，分数是一个全新的数学概念，它与之前学习的整数有着本质区别。整数表示“几个”完整的物体，而分数表示“一个物体的几分之几”。因此，理解“平均分”是认识分数的基础。例如，将一个苹果切成大小不一的两块，其中一块不能称为“二分之一”，只有“平均分”成两块，每块才能用“二分之一”表示。这里的“平均分”包含两层含义：一是分的过程要公平，二是分后的每一份大小完全相同。

二、分数的基本概念与模型表示方法

（一）分数的读写与各部分名称

分数由三个部分组成：分数线、分母和分子。以“把一个圆平均分成4份，取其中的1份”为例，这个过程可以用分数“1/4”表示。其中，分数线下面的数字“4”称为“分母”，表示“平均分成的总份数”；分数线上面的数字“1”称为“分子”，表示“取其中的份数”。读分数时，要先读分母，再读“分之”，最后读分子，例如“1/4”读作“四分之一”；写分数时，要先画分数线，再写分母，最后写分子。

需要注意的是，分母不能为0。因为“平均分”的前提是“有一个整体”，如果分母是0，就意味着“没有分成任何份数”，这种情况在实际生活中没有意义。

（二）用图形模型表示分数

图形模型是帮助三年级学生直观理解分数的重要工具。常见的图形模型包括圆形、正方形、长方形、线段等，它们的共同特点是“容易被平均分”，且能通过涂色、画线等方式清晰展示“部分与整体的关系”。

1.圆形模型

圆形是最常用的分数模型之一。例如，将一个圆平均分成3份，涂其中的1份，涂色部分就是这个圆的1/3。圆形的优势在于对称性强，学生可以通过对折、重叠等方式验证是否“平均分”。比如，将圆形对折一次，得到2等份；对折两次，得到4等份；对折三次，得到8等份，这种操作能让学生直观感受“分母越大，每份越小”的规律。

2.正方形与长方形模型

正方形和长方形是另一种常见模型。例如，将一张正方形纸平均分成4份，可以有不同的分法：横着对折两次、竖着对折两次，或沿对角线对折两次（得到4个三角形）。无论分法如何，只要是“平均分成4份”，每一份都是这个正方形的1/4。长方形模型的灵活性在于，它可以通过不同方向的分割，帮助学生理解“形状不同的部分，只要大小相等，都可以表示相同的分数”。

3.线段模型

线段模型是连接“具体图形”与“抽象数量”的桥梁。例如，画一条10厘米长的线段，将其平均分成5份，每一份的长度是2厘米，其中的1份就是这条线段的1/5，3份就是3/5。线段模型的优势在于，它可以与“长度”“数量”等概念结合，为后续学习“分数与除法的关系”“分数的大小比较”打下基础。

（三）用实物模型表示分数

除了图形，实物模型更贴近生活，能让学生在动手操作中感知分数。例如：

用一张长方形的纸，通过折叠、剪裁，制作出“1/2”“1/4”“1/8”等分数；

用同样大小的小正方体拼搭成一个大正方体，其中的1个小正方体是大正方体的1/8；

用一根绳子平均分成3段，每段是绳子的1/3。

实物操作的过程能让学生亲身体验“平均分”的含义。比如，在“分纸条”活动中，学生需要先确定“从哪里开始分”“如何保证每段一样长”，这个过程能帮助他们理解“分母表示分的份数，分子表示取的份数”。

三、分数的大小比较与简单应用

（一）同分母分数的大小比较

当两个分数的分母相同时，它们表示“将同一个整体平均分成了相同的份数”，此时分子越大，分数越大。例如：

比较1/4和3/4：两个分数的分母都是4，即“将一个整体平均分成4份”，1/4表示取1份，3/4表示取3份，因此1/43/4；

比较2/5和4/5：分母相同都是5，2份小于4份，所以2/54/5。

可以用图形模型辅助理解：画两个同样大小的长方形，都平均分成5份，第一个长方形涂2份，第二个涂4份，通过涂色面积的多少直接看出分数的大小。

（二）同分子分数的大小比较

当两个分数的分子相同时，分母越小，分数越大。例如：

比较1/2和1/3：分子都是1，1/2表示“将整体平均分成2份，取1份”，1/3表示“平均分成3份，取1份”。分的份数越少，每一份越大，因此1/21/3；

比较2/3和2/5：分子都是2，3份中的2份比5份中的2份大，所以2/32/5。

这里可以用“分蛋糕”的例子类比：同样是取1块蛋糕，平均分成2块时，每块更大；平均分成3块时，每块更小。通过生活经验的迁移，学生能更快理解“