2026届江西省九江第一中学等校“领军计划”高三上学期第一次联考数学试卷.docVIP

2026届江西省九江第一中学等校“领军计划”高三上学期第一次联考数学试卷

一、单选题

(★)1.复数，则在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.若集合，，则A∩B所含元素个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

(★)3.在等差数列中，，则（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★)4.如图，是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则（）

A．

B．

C．

D．1

(★★★)5.已知函数，若是方程的两个不等的根，且满足的最小值为，则的值为（）

A．0

B．4

C．－4

D．

(★★★)6.已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.则在第2次投篮的人是乙的情况下第一次是甲投篮的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.如图，已知在中，，是边上一点，且，将沿进行翻折，使得点与点重合，若点在平面上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知O为坐标原点，抛物线C：的准线方程为，过焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则（）

A．若，则

B．若，则直线l的斜率为1

C．

D．面积的最小值为2

(★★★★)11.已知和，数列和的公共项由小到大组成数列，则（）

A．

B．不是等比数列

C．数列的前项和

D．数列的前项和

三、填空题

(★)12.若定义域为R的奇函数在上的解析式为，则_________.

(★★★)13.若半径为3的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为______.

(★★★)14.露天电影就是在室外放的电影，在我国七十年代开始流行，观看者不需要买票，可以随意进场观看.已知某地在播放露天电影，幕布上、下边缘距离为d米，幕布的下方边缘距离观众水平视线上方a米，为使看电影时的视角（即从幕布上、下边缘引出的光线在人眼光心处所成的夹角）最大，应坐在距离幕布___________米处.（用a，d表示）

四、解答题

(★★)15.内角的对边分别为，且.

(1)求角；

(2)若，的面积为，求的周长.

(★★★)16.如图，在三棱锥中，，，平面，，，分别为棱，上的动点，且.

(1)证明：平面平面；

(2)若平面与平面所成角为，求的值.

(★★★)17.已知函数（a≠0）的对称中心为，记函数的导函数为，函数的导函数为，则．若函数的对称中心为．

(1)求函数的解析式；

(2)若过点可作三条直线与函数图象相切，求实数t的取值范围．

(★★★★)18.已知，动点满足与的斜率之积为定值.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点的直线与曲线交于两点，且均在轴右侧，过点作直线的垂线，垂足为.

（i）求证：直线过定点；

（ii）求面积的最小值.

(★★★★)19.设集合为的非空子集，随机变量分别表示取到子集中元素的最大值和最小值．

(1)若的概率为，求；

(2)若，求且的概率；

(3)已知：对于随机变量，有．求随机变量的期望．