2026届海南省儋州市温皇学校高三上学期省一模前数学模拟试卷.docVIP

2026届海南省儋州市温皇学校高三上学期省一模前数学模拟试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在复平面内，复数对应的点和对应的点关于虚轴对称，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知是边长为2的等边三角形，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若函数的定义域为，则的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若a，R，记，则函数(R)的最大值为（）

A．0

B．

C．1

D．3

二、多选题

(★★)9.已知向量，，，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知函数，则（）

A．的最小正周期为；

B．的一个零点是；

C．的图象关于轴对称；

D．在其定义域上是增函数

(★★★)11.若定义在上的函数满足：，且，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知，则的最大值为________.

(★★)13.记，则对数可用表示为___________．

(★★★)14.已知函数是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则____________.

四、解答题

(★★★)15.某社区组织居民去贵州旅游，他们每个人选择去黄果树瀑布、荔波小七孔、梵净山旅游的概率分别为0.6，0.2，0.2，假设该社区每人只选择这三个景区中的一个，且每人的选择相互独立，互不影响．已知甲、乙、丙是该社区的3位居民．

(1)求甲、乙2人去贵州同一个景区旅游的概率；

(2)设该社区去贵州旅游的100位居民中去荔波小七孔的人数为，求的期望；

(3)在甲不去梵净山且乙去黄果树瀑布的前提下，记甲、乙、丙3人中去黄果树瀑布旅游的人数为，求的分布列．

(★★)16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若的外接圆半径，，求的面积．

(★★★)17.如图，在平行四边形中，，．以为折痕将折起，使点到达点的位置，分别为的中点．

(1)证明：；

(2)设，求．

(★★★)18.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，离心率为．

(1)求双曲线的方程；

(2)直线与双曲线有唯一的公共点，求的值．

(★★★★)19.设函数.

（1）当时，求函数的单调区间;

（2）当时，求证: