初三数学、解一元二次方程--一元二次方程根的判别式2-学习任务单.pdfVIP

课程基本信息

第一学

课例编号学科数学年级初三学期

期

21.2解一元二次方程解法——一元二次方程的根的判别

课题

式（2）

教科书书名：数学

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.进一步体会b24ac的符号与一元二次方程根的情况之间的关系；

2.会将含参数的一元二次方程化为一般形式后，利用根的情况用根的判别式

求方程中参数的取值范围.

课前学习任务

课上学习任务

【学习任务一】

一元二次方程ax2bxc0(a0),

方程有两个不相等的实数根，则b24ac_____0;

方程有两个相等的实数根，则b24ac_____0;

方程无实数根，则b24ac_____0;

【学习任务二】

例1关于x的一元二次方程x24xk50有两个不相等的实数根，求k的取

值范围.

变式1若该一元二次方程x24xk50有两个相等的实数根，求k的取

值范围.

变式2：若该一元二次方程x24xk50没有实数根，求k的取值范围.

变式3如果关于x的一元二次方程x24xk50有实数根，求k的取值范

围.

2

例2若关于x的方程a-1x+2a+1x+a+50有两个实数根，求正整数a

()()

的值.

例3关于x的一元二次方程ax2+2ax+c0,若方程有两个相等的实数根，请比较

a,c的大小，并说明理由.

xmx24x10

例4已知：关于的方程有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．

例5．已知关于x的方程mx2(2m1)xm10(m0).

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.

（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

例6如果关于x的一元二次方程a1+x2+2bxc1-x2有两个相等的实数根，

()()

判断以正数a，b，c为边长的三角形的形状.