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固体物理第三章晶格振动与晶体的热力学函数

第三章晶格振动与晶体的热力学函数

一、填空体

1.若在三维空间中，晶体由N个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有_3N_个独立的振动,_N__个波矢,3N_支格波。

2.体积为V的ZnS晶体，如果晶胞的体积为Ω，则晶格振动的模式书为24N/Ω。

3.三维绝缘体晶体的低温比热Cv与温度T的关系为Cv~T3。

4.某三维晶体由N个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有9N支，其中3N支声学波，包括2N支横声学波，1N支纵声学波；另有6N支光学波。

5.二维绝缘体晶体的低温比热Cv与温度T的关系为Cv~T2。

6.一维绝缘体晶体的低温比热Cv与温度T的关系为Cv~T。

7.三维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T的关系为U~T4。

8.二维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T的关系为U~T3。

9.一维绝缘体晶体的低温平均内能温度T的关系为U~T2。10.绝缘体中与温度有关的内能来源于晶格振动能。

11.导体中与温度有关的内能来源于晶格振动能和价电子热运动动能。

12.某二维晶体由N个原胞组成，每个原胞内有2个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有4N支，其中2N支声学波，包括N支横声学波，N支纵声学波；另有2N支光学波。

13.某一维晶体由N个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有3N支，其中N支声学波，包括N支横声学波，0支纵声学波；另有2N支光学波。

14.晶格振动的元激发为声子，其能量为ω，准动量为q

。15德拜模型的基本假设为：格波作为弹性波、介质是各向同性介质。16.对三维体积为V的晶体，波矢空间中的波矢密度为：

3

)

2(V

π；对二维面积为S的晶体，波矢空间中的波矢密度为：

2

)2(Sπ；对一维长度为L的晶体，波矢空间中的波矢密度为：

π

2L。

二、基本概念1.声子

晶格振动的能量量子。

2.波恩-卡门条件

即周期性边界条件，设想在实际晶体外，仍然有无限多个相同的晶体相连接，各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。3.波矢密度

波矢空间单位体积内的波矢数目，三维时为

3

c

)2(V，Vc为晶体体积。4.模式密度

单位频率间隔内模式数目。5.晶格振动。

答：由于晶体内原子间存在着相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波，因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统，这个系统的运动就叫晶格振动。6.简谐近似答：当原子在平衡位置附近作微小振动时，原子间的相互作用可以视为与位移成正比的虎克力，由此得出原子在其平衡位置附近做简谐振动。这个近似即称为简谐近似。7.格波

答：晶格中的原子振动是以角频率为ω的平面波形式存在的，这种波就叫格波。三、简答题

1.试分析爱因斯坦模型和德拜模型的特点及局限性.特点：

1）爱因斯坦模型假设晶体中所有原子都以相同的频率作振动；2）德拜模型的基本思想是把格波作为弹性波来处理。局限性：

1）在爱因斯坦的假设下，解释了在甚低温时温度的变化趋势，但是不能解释为什么晶体热

熔随温度T3的速度变化，这是因为，爱因斯坦模型只考虑了光学支格波，忽略了声学支格波，而在甚低温决定晶体热容的主要是长声学波。爱因斯坦模型过于简化。

2）德拜模型不仅能够很好解释在甚低温时晶体热容随温度的变化趋势，同时得出了在甚低

温下，热容与T3成正比的规律。但是德拜模型忽略了晶体的各向异性，即光学波和高频声学波对热容的贡献。

2.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?

答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶格振动频率最高的振动模式.长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移,原胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数.任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.

3.晶体中声子数目是否守恒?

答：频率为

的格波的(平均)声子数为

,

即每一个格波的声子数都与温度有关,因此,晶体中声子数目不守恒,它是温度的变量.

4.温度一定，一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多?答：频率为的格波的(平均)声子数为

.

因为光学波的频率

比声学波的频率

高,(

)大于(

),所以在

温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.

5.对同一个振动模式,温度高时的声子数目多呢,还是温度低时的声子数目多?

答：设温度THTL