相轨迹分析及CAD.PPTVIP

设系统由下述微分方程表示其中为输入，为输出。取输出及其前n-1阶导数为状态变量，原始方程可表示为如下的状态空间表达形式：简记为SISO反馈线性化直接方法及鲁棒设计其中为状态向量，表示控制及其前m阶导数。原始模型设上述系统的希望动态特性可用下述线性定常模型系统表示：其中为希望输出，为模型的输入，，为常数。同样取及其前n-1阶导数为状态变量，可得其对应的可控型状态空间表达式为：其中为模型的状态向量；，，为常数。SISO反馈线性化直接方法及鲁棒设计期望模型线性系统能控标准型根据动平衡状态理论，我们可以将作为被控系统的动平衡状态，通过设计合适的控制律，使所构成的控制系统中被控状态对动平衡状态在大范围内渐近稳定。从而实现对，亦即对的渐近逼近，使被控系统具有所希望的动态特性。实现上述目标的一个直接方法便是利用李雅普诺夫第二方法。为此，以为动平衡状态，定义误差向量由及可得取状态偏差的二次型函数其中，且。则有的导数为：SISO反馈线性化直接方法及鲁棒设计其中：为标量函数。由于原始系统和参考系统均为可控型，的确定可以进一步简化。我们有：其中：SISO反馈线性化直接方法及鲁棒设计到目前为止，人类还没有找到构造Lyapunov函数的一般方法。因为Lyapunov第二法给出的结果是系统稳定性的充分条件。因此，对于某个系统来说，找不到合适的Lyapunov函数，既不能说系统稳定，也不能说系统不稳定，只能说无法提供有关该系统稳定性的信息（即：inconclusive—没有得出结论）。李亚普诺夫第二法目录1.概述2.相轨迹分析及CAD3.Lyapunov稳定性理论4.非线性系统反馈线性化方法5.滑模变结构控制方法4.1精确反馈线性化4.2模型参考反馈线性化目录非线性系统线性化方法条件苛刻，计算复杂基本思想：一阶近似适用于工作点范围不大情况基本思想：通过坐标变换把强非线性系统变换成弱非线性系统或通过状态反馈以保持线性系统的部分特点。传统近似线性化精确线性化现代近似线性化近似线性化传统近似线性化最小二乘法泰勒展开傅里叶级数展开误差最小忽略高阶项忽略高次谐波雅可比矩阵忽略高阶项传统近似线性化方法近似线性化局部近似线性化方法目前反馈线性化的方法主要有两种：1）精确线性化方法(exactlinearizationmethod)，如微分几何方法，隐函数方法和逆系统方法等；2）基于参考模型的渐近线性化方法，如模型参考方法及模型参考自适应方法等。而确切地说，这两种线性化方法都是模型参考方法，不过前者可称为隐含模型参考方法（implicitmodelreferenceapproach），而后者为实际模型参考方法（realmodelrefernceapproach）。非线性系统反馈线性化绪论非线性系统的反馈线性化是近年来引起人们极大兴趣的一种非线性控制系统设计方法。这种方法的思路是通过状态或输出的反馈，将一个非线性系统的动态特性变成（全部或部分）线性的动态特性，从而可以应用熟知的线性控制的方法对系统进行设计与控制。反馈线性化通过严格的状态变换与反馈变换来达到，线性化过程中没有忽略任何高阶非线性项，因而这种线性化是精确的。例控制水箱液面高度考虑将水箱中液面的高度h，控制在指定的高度，控制输入是进入水箱的液体流量u，初始高度为。其中是水箱的横截面积，a是出水管的横截面积。如果初始高度与期望高度相差悬殊，h的控制就是一个非线性调节问题。动态方程式可重写为:水箱的动态模型为