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生物统计-方差分析的基本思想

一、单因素方差分析的数学模型假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n个重复。共有kn个观测值。如下表所示：处理观测值合计平均A1x11x12......x1nA2x21x22x2n..........................................AKxk1xk2......xkn合计

一、单因素方差分析的数学模型上表中，为第i个处理的第j个观测值；为第i个处理的n个观测值之和；为第i个处理的n个观测值的平均值；为试验全部观测值的总和；为试验全部观测值的总平均数可表示为：为第i个处理观测值总体平均数令：，则（式1-1）其中，为试验全部观测值总体平均数，为第i个处理的效应，为试验误差，相互独立，且都服从N（0，）

一、单因素方差分析的数学模型式1-1被称为单因素试验资料的线性模型或数学模型。根据试验误差相互独立、且服从N（0，），可导出各个处理的观测值总体也具有正态性。尽管各个处理的观测值总体平均数不同，但方差必须相同。单因素试验资料的数学模型可归纳为：效应的可加性分布的正态性方差的一致性

二、方差分析的逻辑基础方差分析的逻辑基础——数据的变异性

表23块样地土壤碳的含量表2中数据可以清晰的表明，样地之间有差异，样地内部也有差异；这些差异都是数据的变异性。样地之间（处理之间）的差异称为组间变异，即前面提到的处理效应；样地内部的差异称为组内变异，即试验误差。样地1样地2样地3132.53146.28125.45108.97163.9781.68131.91203.42103.0788.52128.2227.84168.99121.0898.29175.03104.7819.6588.15177.7595.21118.28147.3471.23102.9215.6937.36127.82168.5539.88

数据的变异来源有两部分：组间的变异（处理效应）组内的变异（试验误差）

方差分析——要判断多个总体平均值之间是否存在显著差异（是否存在真的处理效应），就是判断组间差异（处理效应）相对于组内变异（试验误差）是否足够大。

组间变异（处理效应）与组内变异（试验误差）用离均差平方和的形式表示