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任务三单样本T检验

一、背景知识

单样本T检验是检验这个样本所在总体的均数与已知的总体均数是否相同，即检验该样本是否来自某一总体。

1.点估计与区间估计

点估计是指将样本统计量直接作为总体相应参数的估计值，比如用x估计μ。点估计只给出了参数估计值的大小，并没有考虑试验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。

区间估计是在一定概率保证下指出总体参数的可能范围。所给出的可能范围叫置信区间，置信区间的上、下限称为置信限，置信上、下限之差称为置信距。给出的概率保证称为置信概率或置信度，以P=（1?α）来表示。

2.总体均数的区间估计

对于t分布来说，给定置信度1?α和自由度n?1，查临界t值表可得两尾概率为α时的临界值tα，使得：

则总体平均数μ的1?α的置信区间为：

（2-10）

式中：称为置信半径；和分别称为置信下限和置信上限。

二、例题解析

【例2-3】母猪的怀孕期为114d，现抽测12头大白母猪的怀孕期分别为115、113、114、

112、116、115、114、118、113、115、114、113（d），试检验大白母猪的怀孕期与总体均数114d有无显著性差异。

【解析】：本题是一个样本均数和一个常数（总体均值）进行比较，属于单样本T检验；分析两者有无差异，应选择双尾检验。

解题步骤：

1.提出无效假设与备择假设

无效假设H0：μ=μ0=114

备择假设HA：μ≠μ0

其中μ为样本所在总体的平均数，μ0为已知总体平均数。

2.计算t值

经计算得=114.3333；S=1.6143；n=12；=0.4660则：

3.统计推断

查t值表得t0.05(11)=2.201，由于｜t｜=0.7152＜t0.05(35)，则P＞0.05，差异不显著，故不能否定H0，应该接受无效假设，可以认为大白母猪的怀孕期与总体均数114d无显著性差异。

三、Excel操作

操作流程数据→数据分析→描述统计→确定输入区域框：$A$1:$A$13选择怀孕期的数据分组方式：?逐列

操作流程

数据→数据分析→描述统计→确定

输入区域框：$A$1:$A$13选择怀孕期的数据

分组方式：?逐列按数据输入形式选择分组方式

?标志位于第一行有标题且选中标题时

输出选项：

?输出区域框：$C$1选择一空白单元格输出结果

?汇总统计输出常见统计量

?平均数置信度输出置信半径

确定

1.输入数据（将所有数据输入到A列，标题为“怀孕期”）→“数据”菜单→数据分析→描述统计→确定，如图2-18。

图2-18描述统计程序的选择

2.“输入区域”选择A列的数据→按数据输入的格式选择“分组方式”是“逐行”还是“逐列”（本题为逐列）→选中“标志位于第一行”复选框（有标题且选中时）→选择一个空白的单元格（C1）作为输出区域→勾上“汇总统计”和“平均数置信度”复选框→确定，如图2-19。

图2-19描述统计对话框

3.输出结果，如图2-20。

图2-20总体均数的区间估计

4.结果判定

正常值（已知总体均数）落在置信区间范围内，则P＞0.05，样本所在总体的均值与已知总体均数无显著性差异；正常值落在置信区间范围外，则P＜0.05，样本所在总体的均值与已知总体均数有显著性差异；此时需进一步检验两者是否有极显著差异，可将置信度从95%调整为99%，计算出99%置信度时的置信区间，然后进行统计推断。

【解答】：本题正常值114在置信区间[115.359，113.308]范围内，则P＞0.05，差异不显著，说明大白母猪的怀孕期与已知总体均数114d无显著性差异。

操作流程分析→比较均值

操作流程

分析→比较均值→单样本T检验

检验变量框：怀孕期检验变量为怀孕期

检验值框：114已知总体均数为114d

确定

1.输入数据→在变量视图下修改变量名为“怀孕期”→“分析”菜单→比较均值→单样本T检验，如图2-21。

图2-21单样本T检验程序的选择

2.将待检测的变量“怀孕期”从左侧备选框选到右侧的“检验变量”框→“检验值”框中输入“114”（常数即已知总体均数）→确定，如图2-22。

图2-22单样本T检验对话框

3.结果输出，如表2-5。

表2-5单个样本检验

检验值=114