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小学奥数教程之-溶液浓度问题

即，两种溶液的浓度与混合后浓度的差的比，等于它们质量的反比。

所以，10%盐水质量:40%盐水质量=15%:15%=1:1。

总质量是500克，按1:1分配，各为250克。

因此，需要10%的盐水250克，40%的盐水250克。

（如果比例不是1:1，例如得到的比例是a:b，那么两种溶液的质量就分别是总质量×a/(a+b)和总质量×b/(a+b)。）

解题技巧与思维拓展

解决溶液浓度问题，关键在于深刻理解浓度的定义，并能准确分析题目中哪些量是变化的，哪些量是不变的。“抓不变量”是一个非常重要的解题思想。

*稀释问题：溶质不变。

*浓缩（蒸发溶剂）问题：溶质不变。

*加溶质问题：溶剂不变。

*混合问题：混合前各溶质质量之和等于混合后溶质总质量。

此外，对于一些较复杂的问题，比如涉及多次稀释、加浓或混合的问题，我们可以逐步分析，或者运用方程思想，设出未知数，根据等量关系列出方程求解。

例题8：一个容器内装有20升浓度为15%的酒精溶液，倒出5升后，再用水加满。这时容器内酒精溶液的浓度是多少？

分析与解答：

这是一个“倒出再加水”的稀释问题。关键在于抓住每次操作后溶质的变化。

原来溶液20升，浓度15%，溶质酒精有：20×15%=3升。

倒出5升溶液，这5升溶液的浓度也是15%，所以倒出的酒精为：5×15%=0.75升。

剩余酒精：3-0.75=2.25升。

再用水加满，溶液恢复到20升。

此时浓度：2.25升/20升×100%=11.25%。

所以，这时容器内酒精溶液的浓度是11.25%。

总结与提升

溶液浓度问题虽然形式多样，但万变不离其宗。只要我们牢牢掌握浓度的基本公式，善于分析题目中的不变量，灵活运用“十字交叉法”、“方程法”等解题工具，就能化繁为简，迎刃而解。

在解题过程中，建议同学们多动手、多思考，尝试用不同的方法解决同一问题，并比较哪种方法更简洁高效。同时，要注意单位的统一和计算的准确性。通过适量的练习，你一定能熟练掌握浓度问题的解题技巧，在奥数的世界里游刃有余。

练习题

1.把10克盐溶解在90克水中，所得盐水的浓度是多少？

2.要配制200克浓度为15%的盐水，需要盐和水各多少克？

3.浓度为20%的糖水500克，要稀释成浓度为10%的糖水，需加水多少克？

4.有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，需要加盐多少千克？

5.用浓度为30%和5%的两种盐水，混合成浓度为20%的盐水500克。需要30%和5%的盐水各多少克？

6.一杯纯牛奶，喝掉四分之一后，用水加满，再喝掉四分之一，再用水加满。此时杯中牛奶的浓度是多少？

（练习题答案将在下次教程中公布，或者你可以尝试自己先解答一下哦！）