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含间隙一软冲击振动系统的动力学特性研究

摘要：文章以含间隙一软冲击振动系统为研究对象，建立该系统的Poincare

映射，通过数值模拟，分析了该系统的周期碰撞冲击特性，研究了低频下亚谐波运

动与之间的转迁规律，揭示了冲击约束面的刚度系数变化对系统运动特性的影响；

研究显示：在高频时，随激励频率的减小系统经运动发生倍化分岔、擦切分岔转

入混沌或长周期运动，再经历逆倍化序列等演变为运动；在低频时，运动特征为非

粘滞型颤振；通过分析不同约束面上刚度系数的系统全局分岔图可知冲击约束面的

刚度系数越大，系统振动特性越明显，稳定性下降。

关键词：软冲击颤振分岔混沌稳定性

冲击振动现象普遍存在于各类机械系统中，例如高速行驶的列车轮轨之间的冲

击、齿轮箱内轮齿啮合的冲击等，这种冲击振动都会对零部件造成损伤从而影响机

器的使用寿命，影响设备安全运行，因此，研究冲击振动系统的分岔机理对振动冲

击系统的优化设计、运行安全性和使用寿命的提高以及降低噪声等方面均具有重要

意义。

近年来国内外许多学者都对含有软冲击约束的系统开展了研究，P.Brzeski［l］

以振荡器之间的距离和谐波激励的相位差为控制参数，分析了不连续耦合对多稳态

系统动力学的影响。Luo等［2］探究了冲击碰撞系统的粘滞或非粘滞周期运动转变

为混沌的过程。安贵杰［3］建立了考虑干摩擦的间隙碰撞振动系统动力学模型，分

析了摩擦系数等参量对系统动力学特征的影响。刘汝逾［4］分析了双侧对称碰撞振

动系统在简谐激励下的稳定性和分岔行为。王世俊［5］研究了一种多刚度的两自由

度冲击系统的舌状转迁域内亚谐碰撞振动的类型和形成机理，以及系统参数在系统

周期碰撞振动在（3,5）参数区域平面上的运动特征。Luo等［6］分析了有间隙

的两自由度振动系统的动力学行为和系统参数的关联关系。JosephPaezChavez［7］

对两个周期强迫Duffin振子通过软耦合进行了分岔分析，分析表明在多稳态系

统中，可以通过瞬态冲击来改变稳定吸引子的数目和减少共存解的数目。张晓蓉［8］

通过数值仿真，揭示了一种带有非线性赫兹接触力的振动冲击系统在低频率、小间

隙下存在非完全颤振现象，总结了系统响应从1-1-1周期运动转为非完全颤振运动

的过程。王晨升［9］以具有双边约束的两自由度冲击振动系统为研究对象，分析了

其周期运动的稳定性及系统在不同参数下发生分岔并转变为混沌的过程，为实际动

力学系统优化提供了理论依据。

本文在刚性冲击系统的基础上，建立了两自由度含间隙-软冲击振动系统动力

学模型，通过数值仿真，分析了约束面刚度系数等参量对系统动力学特性的影响。

1两自由度含间隙-软冲击振动系统的动力学模型

两自由度含间隙-软冲击振动系统动力学模型如图1所示，系统中两振子的质

量分别为和；系统固定基础左侧通过阻尼系数为的阻尼器和刚度系数为的非线性弹

簧与振子连接，固定基础右侧通过阻尼系数为的线性阻尼器和刚度系数为的非线性

弹簧与振子相连接；振子右侧含有由线性弹簧和线性阻尼器组成的软冲击约束，其

刚度系数和阻尼系数分别为和。振子和的位移分别为和，激振力作用于振子上，其

中、和分别为简谐力振幅、激励频率和相位角；当激振力振幅较小时，系统呈现为

无冲击受迫振动，随的不断增大，当时，振子与约束端面发生软冲击，此时系统

变为具有复杂动力学特征的振动系统。

系统无量纲运动微分方程为：

其中与振子和的位移差、速度差和间隙相关，且有：

“・〃表示对无量纲时间的求导，引入无量纲变量和参数为：

选取系统参数的取值范围：

;系统周期碰撞运动形式用表示，一个运动周期内的激励力周期数用表示；冲

击运动周期内振子与约束面的碰撞次数用表示，特别的是当时，表示非碰撞，即两

振子的位移差小于间隙；为了得到周期数和冲击次数，分别建立系统反应冲击特征

的Poincare映射截面和周期特征的Poincare映射截面。

对于冲击振动特征，分析上的不动点数量即可得到振子和约束的冲击碰撞次数,

由上的不动点数可得到周期振动的循环数。振子冲击映射截面的映射方程为：

其中：；，；为系统参数，。

2两自由度含间隙-软冲击振动系统的动力学分析

2.1软冲击振动系统的周期运动及分岔特性

颤振行为有粘滞振动与非粘滞振动两种；其中粘滞型颤振是指振子在碰撞速度

为零时与左侧固接在振子上的约束接触，且振子发生碰撞时合外力