山东省德州市（优高联考）2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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山东省德州市（优高联考）2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，，则（???）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．已知直线与直线平行，则a的值为（???）

A．2 B．1 C． D．2或

3．已知直线l经过点，，则正确的是（???）

A．直线l的斜率为1 B．直线l的倾斜角为

C．直线l的方向向量为 D．直线l的法向量为

4．经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则（???）

A． B． C． D．

5．在三棱锥O-ABC中，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且，用向量，，表示向量是（???）

A． B．

C． D．

6．已知圆：与圆：有公共点，则实数a的可能取值为（???）

A． B． C．2 D．3

7．已知双曲线的两个焦点分别为，，点在该双曲线上，则该双曲线的渐近线方程是（???）

A． B． C． D．

8．如图，在正方体中，点P在线段上，若直线DP与平面所成的角为，则的取值范围是（???）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线l：，圆C：，点，则下列说法正确的是（???）

A．若直线l与圆C相离，则点A在圆C内

B．若直线l经过点A，则点A在圆C上

C．若点A在圆C内，则直线l与圆C相交

D．若点A在圆C上，则过点A的圆的切线方程为

10．在平行六面体中，各棱长均为2，.则下列命题中正确的是（???）

A．

B．

C．不是空间的一组基底

D．直线与底面所成角的正弦值为

11．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：，点为曲线C上一点，则（???）

A．曲线C关于x轴对称

B．曲线C为中心对称图形

C．直线与曲线C有且仅有两个公共点

D．点P的横坐标的取值范围为

三、填空题

12．已知点，，，使得与垂直的x值为.

13．已知圆C：，直线l过点，若直线l与圆C相切，则直线l的方程为.

14．如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，其中A，，B三点共线，且，，则双曲线E的离心率为.

四、解答题

15．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)设点在圆C内，过点P的最长弦和最短弦分别为GH和EF，求四边形EHFG的面积.

16．如图，已知在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，点Q在棱PA上，且，底面为直角梯形，，，，，M，N分别是PD，PB的中点.

(1)求证：平面PCB；

(2)直线AD与直线CN所成角的余弦值.

17．已知点在双曲线C：（，），且C的实轴长为2，，分别为C的左、右焦点.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若P为双曲线上一点.

①当时，求的面积；

②求的取值范围.

18．如图1，在四边形中，，，，如图2，把沿折起，使点到达点处，且平面平面，为的中点.

??

(1)求证：；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)判断线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，轴上方的两动点在上，且，当时，.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若，求的坐标；

(3)椭圆上的任意一点及（2）中的点，点在圆上，求的最小值.

《山东省德州市（优高联考）2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

C

B

A

D

ABD

BCD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】由数量积的坐标运算即可求解.

【详解】，

所以，

故选：C

2．A

【分析】根据平行得到方程，解出值后再检验即可.

【详解】由题意得，解得或，

当时，直线与直线平行，满足题意；

当时，直线与直线重合，不合题意，舍去.

则a的值为.

故选：A.

3．B

【分析】由两点求得斜率，进而逐项判断即可.

【详解】由斜率公式得，

所以倾斜角为，方向向量为，

法向量为，其中，所以A，C，D错误，B正确.

故选：B

4．B

【分析】先求得直线的方程，再与椭圆方程联立，结合韦达定理，利用弦长公式求解.

【详解】在中，