课时1等式的基本性质课件北师大版数学七年级上册.pptxVIP

学习目标

1.理解等式的基本性质.

2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.

本性质.等式有哪些基本性质呢?

我们不难理解下面两个基本事实：

(1)如果a=b,那么b=a;

(2)如果a=b,b=c,那么a=c。

除此之外，等式还有哪些基本性质呢?

新课导入

方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基

(1)和(2)依据

的是等式的对称性

和传递性

新知探究探究一：等式的基本性质尝试·思考

(1)等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗?

(2)你能借助下图的天平解释自己的发现吗?

①②

oonoo

天平仍然平衡

结果仍是等式

加入

相同质量的砝码

拿去

加上

→相同的代数式

减去

天平两边同时

等式两边同时

oono

天平仍然平衡

结果仍是等式

②天平两边同时

等式两边同时

相同的数除

①

之

扩大

缩小

相同倍数

②

乘

等式的基本性质1:等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得

结果仍是等式.

等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的

数),所得结果仍是等式.

知识归纳

等式的基本性质：

如果a=b,那么

如果a=b,那么

用字母可以表示为：

ac=bc,

a±c=b±c.

●

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练一练

1.下列变形中错误的是(D)

A.如果x=y,那么x+2=y+2

B.如果x=y,那么x-1=y-1

C.如果x=3,那么xy=3y

D.如果x²=3x,那么x=3

新知探究探究二：利用等式的基本性质解方程尝试·思考

(1)如图，小明用天平解释了方程5x=3x+2的变形过程，你能明白他的意思吗?

x=1

天平两边小球和砝

码的个数同时除以2.

2x=2

天平左、右两边

同时拿去3个小球.

5x=3x+2

(2)请用等式的基本性质解释方程的上述变形过程.

5x=3x+2

解：方程的两边都减3x,得

5x-3x=3x-3x+2

于是2x=2

方程的两边都除以2,得

化简，得x=1

注意：把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。如把x=3代入方程x+2=5,左边=3+2=5,右边=5,左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解.

(23=x-5;

(2)方程两边同时加5,得

3+5=x—5+5,

于是8=x.

习惯上，我们写成x=8.

例1解下列方程：(1x+2=5;

解：(1)方程两边同时减2,得

x+2-2=5—2,

于是x=3.

解方程是逐步把方程化为

x=a的形式!

例2解下列方程：

(1)-3x=15;

解：(1)方程两边同时除以—3,得

-3x15

-3-3

化简，得x=-5.

方程两边同时乘—3,得

n=-36.

(2)方程两边同时加2,得

不要忘记

检验!

化简，得

知识归纳

利用等式的基本性质求解一元一次方程：

解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程转化为x=a(a为常数)

的形式，等式的基本性质是转化的重要依据.

对于x+a=b,方程两边都减去a,得x=b—a;

对于方程ax=b(a≠0),两边都除以a,得.

注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算；

(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子；(③除以的数(或式)不能为0;

(4)不能像算式那样写连续的等号.

练一练

2.解方程3x—3=2x—3.小明是这样解的：

方程两边都加上3,得3x=2x.

方程两边都除以x,得3=2.

所以此方程无解.

小明的解答过程正确吗?如果不正确，请指出它错在了哪一步，说明理由并

给出正确的解答过程.

解：不正确.解答过程第二步出错.

理由：方程两边不能同时除以x,x可能为0.

正解：3x—3=2x—3.

方程两边都加上3,得3x—3+3=2x—3+3,

于是3x=2x,

方程两边都减去2x,得3x-2x=2x-2x,

于是x=0.

典型例题

典例1:(1)若m+2n=p+2n,则m=_p_,依据是等式的基本性

质_1_,等式两边都减去2n;

(2)若2a=2b,则a=b,依据是等式的基本性质2,等式两边都