2026年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（考试版）.docxVIP

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2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷02

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知为自然数集，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

4．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

5．已知直线和平面，且，则与的位置关系为（???）

A． B． C．或 D．与相交

6．记为等差数列的前项和，若，，则（????）

A． B． C． D．

7．抛物线的准线方程是（???）

A． B． C． D．

8．如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（???）

??

A． B．

C． D．

9．有一组数据：2，4，5，7，6，7，x，10，这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（????）

A． B．

C． D．

11．已知正实数满足，则的最小值为（????）

A．2 B． C．4 D．

12．函数的图象大致为（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.

13．已知，求.

14．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为.

15．函数的单调递减区间是.

16．过点且与圆相切的直线方程为.

17．已知长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为.

18．甲、乙两人投球命中率分别为和，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为．

解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.

19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求B；

(2)若，，求c．

20．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？

(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

21．果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行消洗?去皮?去核?冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求.

(1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：，求这10个数据的第70百分位数与方差；

(2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照分组，得到频率分布直方图.估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）.

22．已知在直三棱柱中，，M为棱的中点，O为线段的中点．

(1)求证：平面MBC；

(2)求三棱锥的体积．