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§2.13函数模型的应用
课标要求1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异.2.理解“指数爆炸”“对
数增长”“直线上升”等术语的含义.3.能选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了
解函数模型在社会生活中的广泛应用．
知识梳理
1．三种函数模型的性质
函数y＝axy＝logxy＝xα
a
性质(a1)(a1)(α0)
在(0，＋∞)
单调递增单调递增单调递增
上的增减性
增长速度越来越快越来越慢相对平稳
随x的增大逐渐表随x的增大逐渐表现随α值的变化而各
图象的变化
现为与______平行为与________平行有不同
2.常见的函数模型
函数模型函数解析式
一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
2
二次函数模型f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
k
反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数，k≠0)
x
x
指数函数模型f(x)＝ba＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)
对数函数模型f(x)＝blogx＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)
a
α
幂函数模型f(x)＝ax＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠0)
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．()
(2)A公司员工甲购买了某公司的股票，第一天涨了10%，第二天跌了10%，则员工甲不赚不
赔．()
(3)已知a1，在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax的增长速度会超过并远远大于y＝xa和y＝
logx的增长速度．()
a
(4)在选择函数模型解决实际问题时，必须使所有的数据完全符合该函数模型．()
2．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()
A．y＝100xB．y＝logx
100
100x
C．y＝xD．y＝100
3．(2024·南宁联考)有一组实验数据如表：
x23456
y1.402.565.3111
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