第二章　§2.5　函数性质的综合应用.pdfVIP

§2.5函数性质的综合应用

重点解读函数性质的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析

函数的性质特点，结合图象研究函数的性质，往往多种性质结合在一起进行考查．

题型一函数的奇偶性与单调性

x－x

例1(2023·长春模拟)已知函数f(x)＝lg(|x|－1)＋2＋2，则不等式f(x＋1)f(2x)的解集为()

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．(－2，－1)

C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

1

D.－，－∪(1，＋∞)

(∞3)

跟踪训练1(2024·扬州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递减，

f(2)＝0，则不等式f(x－1)f(x)0的解集是()

A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(1,2)

C．(－∞，－1)∪(0,3)D．(－2，－1)∪(2,3)

题型二函数的奇偶性与周期性

13

例2(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝－fx＋，f(0)＝－2，且fx－为

(2)(4)

奇函数，则()

A．f(x)为奇函数

B．f(x)为偶函数

C．f(x)是一个周期为3的周期函数

D．f(2025)＝－2

跟踪训练2已知定义在R上的函数f(x)满足条件：①f(x)的周期为2，②f(x－2)为奇函数，③

－1511

fx1fx2



当x∈[0,1)时，0(x≠x)恒成立．则f－，f(4)，f的大小关系为()

－12(2)(2)

x1x2

1115

A．f(2)f(4)f(－2)

1115

B．f(4)f(2)f(－2)

1511

C．f(－2)f(4)f(2)

1511

D．f(－2)f(2)f(4)

题型三函数的奇偶性与对称性

例3(2023·长沙模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，则下列函数的图象一定关于点(－1,0)

成中心对称的是()

A．y＝(x－1)f(x－1)B．y＝(x＋1)f(x＋1)

C．y＝xf(x)＋1D．y＝xf(x)－1

跟踪训练3若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，在区间(0,1)上，有(x－x)·[f(x)－

121

f(x)]0，则下列说法正确的是()

2

A．函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称

B．函数f(x)的图象关于直线x＝2轴对称

C．在区间(2,3)上，f(x)单调递减

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D．f