第二章　§2.7　指数与指数函数.pdfVIP

§2.7指数与指数函数

课标要求1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.2.

通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊

点等性质，并能简单应用．

知识梳理

1．根式

n*

(1)一般地，如果x＝a，那么________叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N.

n

(2)式子a叫做________，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

nn

(3)(a)＝________.

nn

当n为奇数时，a＝________，

a，a≥0，

nn

当n为偶数时，a＝|a|＝{－，

aa0.

2．分数指数幂

m

n*

正数的正分数指数幂：a＝__________(a0，m，n∈N，n1)．

m

1

n*

正数的负分数指数幂：a＝____________＝(a0，m，n∈N，n1)．

nm

a

0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂没有意义．

3．指数幂的运算性质

rsrsr

aa＝________；(a)＝__________；(ab)＝________(a0，b0，r，s∈R)．

4．指数函数及其性质

x

(1)概念：一般地，函数y＝a(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是

________．

(2)指数函数的图象与性质

a10a1

图象

定义域

值域

性质过定点____________，即x＝0时，y＝1

当x0时，____________；当x0时，____________；

当x0时，____________当x0时，____________

________函数________函数

常用结论

1

1．指数函数图象的关键点(0,1)，(1，a)，－，.

(1a)

xxxx