四川省荣县中学校2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试题（含解析）.docxVIP

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四川省荣县中学校2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（????）

A． B．

C． D．

3．已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为，则该圆台的侧面积为（???）

A． B． C． D．

4．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（????）

A．120种 B．90种

C．60种 D．30种

5．已知向量，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

6．若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，有5个不相等的实数根，从小到大依次为，，，，，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（????）

A．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状

B．水面四边形的面积不改变

C．棱始终与平行

D．当时，是定值

10．某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有4位男生，6位女生进入决赛．现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则（???）

A． B． C． D．

11．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．在的展开式中，常数项为.

13．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为．

14．过点有且只有一条直线与曲线相切，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．记的三个内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，且的外接圆半径为，求的面积.

16．已知数列中，，.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)给定正整数m，设函数，求．

17．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．????????????????

(1)求证：A1C⊥平面BCDE；

(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

18．已知函数，，

(1)讨论函数的单调性：

(2)若不等式在上恒成立，求实数的所有取值构成的集合；

(3)当时，定义数列满足：，，，证明：，.

19．现有一款益智棋类游戏，棋盘由全等的正三角形组成（如图所示），假设棋盘足够大.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面分别以标号.在棋盘上，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为.棋子初始位置为坐标原点，投掷骰子次，用表示第次投掷后棋子的位置（为坐标原点），规定：其中向量为前次投掷过程中，掷得偶数的总次数.

(1)求点所有可能的坐标；

(2)求投掷骰子8次后棋子在原点的概率；

(3)投掷骰子80次，记棋子在原点且投掷过程中掷得奇数的次数恰为的概率为，求的表达式，并指出当为何值时，取得最大值.

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《四川省荣县中学校2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

D

C

C

D

ACD

BCD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】根据补集可得，进而可求交集.

【详解】因为全集，，可得，

且集合，所以.

故选：A.

2．D

【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.

【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，

由共轭复数的定义可知，.

故选：D

3．B

【分析】利用圆台的侧面积公式可得答案.

【详解】圆台的侧面积为.

故选：B．

4．C

【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.

【详解】首先从名