2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（参考答案）.docxVIP

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2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷03·参考答案

一、选择题：本大题共22小题，每小题3分，共66分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

B

D

C

A

A

D

B

D

D

D

A

题号

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

答案

D

A

B

B

B

D

C

C

A

D

D

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

23．1.5%13%24．{x|x≥0}25．2526．3

三、解答题：本题共3个小题，每题6分，共18分．

27.【详解】

（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1?0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004×10=0.080

（2）用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分为：70×0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10=102（分）；（4分）

（3）由频率分布直方图知，

样本成绩属于第六组的有0.006×10×50=3（人），设为A,B,C，

样本成绩属于第八组的有0.004×10×50=2（人），设为a，b，

从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，有

A,B，A,C，C,B，A,a，A,b，

B,a，B,b，C,a，C,b，

其中他们的分差得绝对值大于10分包含的基本事件有

A,a，A,b，B,a，

B,b，C,a，C,

所以他们的分差的绝对值大于10分的概率P=610

28.【详解】

（1）证明：连接DF，DC，设DC与EF交于点Q，连接MQ.

∵D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，

∴DE∥FC,且DE＝FC，

∴四边形DFCE为平行四边形，∴Q为DC的中点，

∵M为DP的中点，∴MQ∥PC，

又∵PC?平面MEF，MQ?平面MEF，∴PC∥平面MEF

（3分）

（2）取DE的中点O，连接OP，OF，则PO⊥DE，

∵平面PDE⊥平面BCED，平面PDE∩平面BCED＝DE，

∴PO⊥平面BCED.

依题意可得，△PDE为正三角形，且DE＝2，则PO=3

又∵四边形BCED的面积S=1

∴VP?BCED

（6分）

29.【详解】

（1）由正弦定理边化角可得，sinA

整理可得，sinA+B

因为sinA+B=sin

所以有2cos

所以cosA=?

因为0Aπ，所以A=2π

（2）

设CD=x，则BD=2x，

在△ADB中，有cos∠ADB=

在△ADC中，有cos∠ADC=

又∠ADB+∠ADC=π，所以cos

所以有c2

又c=2b，所以b2

在△ABC中，由余弦定理可得a2

又a=3x，c=2b，A=2π

所以有9x

联立b2=x2+2

所以，S△ABC=