2025年湖南省长沙市第一届于斯杯中小学创新思维复赛试卷 (小高组5-6年级).docxVIP

2025年湖南省长沙市第一届于斯杯中小学创新思维复赛试卷(小高组5-6年级)

一、填空题。(共10题，每题6分，共60分)

1.计算:5

2.商店里有六箱货物,分别重18、19、21、22、23、43千克,两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是千克。

3.a、b、c都是质数,若(a+b=15,b+c=32,,则a×b×c=。

4.我们在日常生活中应用最广泛的计数方法是十进制，这种计数方法使用0~9十个符号表示数，满“十”向前一位进一。k进制表示满“k”向前一位进一，记号(25)k表示k进制的数，

5.把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为6公顷、12公顷和20公顷。如果第一块草地可以供33头牛吃15天，第二块草地可以供75头牛吃6天，那么第三块草地可以供头牛吃15天。

6.一项工程，甲独做5天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替工作，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替工作，比上次轮流做要多23天才能完成。这项工程按照甲、乙轮流交替的顺序做，需要

7.小明每日都乘看12千米/小时的小船在相距36千米的甲乙两地之间往返航行，首日，水流速度为每小时3千米；而到了第二天，因前日突降大雨，水流速度增至每小时4千米，在此情境下，第一天的往返耗时比第二天的往返耗时少小时。

8.如图由5个大小相同的正方形构成.以图中12个点为顶点的三角形共有个.

9.有一批规格相同的均匀圆棒，每根划分成相同的5节，每节用红、黄、蓝3种颜色中的一种来涂，相邻两节不能同色，那么可以染成种不同的圆棒。

10.育英小学、砂子塘小学、实验小学三校共有12人参加一次象棋循环赛，规定胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分，全部比赛结束后，育英小学选手平均得10.5分，砂子塘小学选手平均得5分，实验小学选手平均得2.5分，那么这实验小学参加人数为。

二、解答题(共5题，每题8分，共40分)

11.如图,正方形ABCD的面积为1,.BF=2FC,求阴影四边形FHJG的面积.

12.已知F(n)表示1-n中与n互质的数的个数，如.F(8)=4,因为1,3,5,7都与8互质,则.F(2024)+F(2025)等于多少?

13.龟兔赛跑，开始时兔子的速度是乌龟的2.5倍。兔子到达途中的凉亭时发现再跑5千米就可以完成一半赛程，于是美美地睡下了。乌龟路过凉亭时，速度提升到原来的2倍继续前行。当兔子醒来时发现乌龟超出自己的距离，和自己刚睡下时它超出乌龟的距离相等。兔子后悔莫及，立即把速度提升到原来的1.2倍去追赶乌龟，结果兔子和乌龟同时到达终点。求比赛全程长多少千米?

14.甲容器中有纯酒精32升，乙容器中有水17升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合：第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为80%，乙容器中酒精浓度为32%，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升?

15.一个长方体容器，从里面测得高20厘米，底面是边长为15厘米的正方形。该容器已经装有12厘米高的水，现在将一根底面是边长为5厘米的正方形，高为25厘米的长方体的铁棒竖直插入水中至容器底部，再将铁棒提起4厘米，这时这根铁棒露出水面被水浸湿这部分的高度是多少?

三、讨论题(共2题，每题10分，共20分)

16.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征。在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究现在我们来研究另一种特殊的自然数————“臻数”。

定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“臻数”。

例如：20是“臻数”，因为20+21+22在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“臻数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位。

(1)从2000到2025里面包括多少个“臻数”?

(2)不大于100的“缆数”有多少个?

17.有两副扑克牌，每副牌均按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方片、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，……，J，Q，K顺序排列如果把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后把第一张去掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层……如此进行下去，直至最后只剩下一张牌，最后所剩的一张牌是什么牌?请说明理由。