初等函数及应用.pdfVIP

2025-11-26

专升本考试专用课件——高数

函数与初等函数

函数、基本初等函数、初等函数

2025-10-10

一、函数的概念

1.函数的定义：设一个给定的非空实数集合，如果存在一个对应的法则，使得对每一个∈有唯一

确定的值之对应，则这个对应法则为定义在集合的一个函数,并将由对应法则确定的间

的对应关系记为

=(,∈

称自变量，因变量,函数的定义域，记作,即=

如果∈，则称函数(在处有定义，函数在处的函数值记为()或()或|)

000

当遍各个数值时，相应的函数值(的全体组成的数集={|=(,∈称为函数的值域.

1

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一、函数的概念

函数关系=(,∈可以用下图直观地表示

(

自变量因变量

在函数关系=(中，(表示应地函数值，这里以是具体地函数值，可以是表示数值

地字母，也可以是某个数学表达式。

一、函数的概念

例1：设(=中，(=+3−1，求(0)，(2)，(−，(+1)。

解：(0)=0+0−1=−1；

(2)=4+6−1=9；

(−=+3(−−1=−3−1;

(+1)=(+1)2+3(+1)−1=+2+1+3+3−1=+5+3;

2

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一、函数的概念

2.函数的表示方法：函数的表示方法主要有三种:解析法(也称公式法)、图像法、表格法.

例3：某公司打算购进10台空调，有甲、乙两种型号的空调可供选择,且计划购进甲型号空调7台,

已知一台甲型号空调售价4千元，一台乙型号空调售价3千元.设公司购进甲型号空调，购买空

调的总费用为元,试用解析法表示总费用y与所买甲型号空调台数x的函数关系式.

解：购进甲型号空调，购进乙型号空调(10-台,则总费用

=4+3(10−=+30,∈{7,8,9,10}.

一、函数的概念

3.函数关系两要素：

①定义域：自变量取值范围;

②对应规则：给定，根据规则求，即依赖关系;

当两个函数的定义域和对应规则相同时，就表示同一个函数.

例4：下列函数是否相同？请说明理由.

2

2

(1)(==;(2)(==;

解：（1）不相同.因为(的定义域为(−∞,+∞)，的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，两个函数的定义域

不同，所以是不同函数.

(2)不相同，两个函数的定义域都是(−∞,+∞)，但是，当0时，=−两个函数对应规则不同，所以

是不同的函数.