第六章位移法.pptVIP

2、典型方程的推导当结构有n个独立的结点位移时，基本结构就有n个附加联系，根据每个附加联系的反力或反力矩均应为零，则可写出n个方程：式(6-6)称为位移法的典型方程。其中：称为结构的刚度矩阵，其中的系数称为结构的刚度系数，位移法的典型方程也称为结构的刚度方程，所以位移法又叫刚度法。…（6-6）第61页，共87页，星期日，2025年，2月5日1、基本未知量图6.7(a)所示刚架，其铰结体系如图6.7(b)所示，必须在B、E结点各增加一根链杆才能成为几何不变体系，所以原结构独立结点线位移的数目为2个。第29页，共87页，星期日，2025年，2月5日2、直接平衡法设梁柱的线刚度均为i，图6.8(a)所示刚架，基本未知量为3个，分别为C、D结点的角位移，和柱顶的水平线位移，图6.8(b)所示。第30页，共87页，星期日，2025年，2月5日2、直接平衡法根据转角位移方程(6-5)，我们可以得到：第31页，共87页，星期日，2025年，2月5日2、直接平衡法如图6.9(a)所示，选取刚结点C为研究对象，建立平衡方程：代入整理为：同理，选取刚结点D为研究对象，可得：：…（a）…（b）第32页，共87页，星期日，2025年，2月5日2、直接平衡法如图6.9(b)，选取柱顶以上横梁CD为研究对象，建立平衡方程：代入整理为：其中和可以通过查表6-1得到，联立方程(a)、(b)、(c)，即可解出基本未知量△1、△2、△3，将其代入转角位移方程，可求得杆端弯矩，从而绘制结构的弯矩图，进而绘制剪力图和轴力图。：…（c）第33页，共87页，星期日，2025年，2月5日3、小结利用位移法求解超静定结构，建立的方程实质上是静力平衡方程。根据转角位移方程，写出各杆件的杆端力表达式，对于结点角位移，建立结点的力矩平衡方程；对于结点线位移，建立截面的投影平衡方程。这些方程称为位移法的基本方程，基本方程的个数等于基本未知量的个数。而这种根据转角位移方程列出位移法基本方程的方法称为直接平衡方程法。第34页，共87页，星期日，2025年，2月5日§6-4位移法计算举例第35页，共87页，星期日，2025年，2月5日解题步骤可概括如下：（1）确定位移法的基本未知量。（2）根据转角位移方程列出杆端力表达式。（3）根据平衡条件列位移法基本方程。对于每个角位移结点，建立结点的力矩平衡方程：；对于结点线位移，建立截面的投影平衡方程：或者。（4）联立解方程，求结点位移。（5）将结点位移代入杆端力表达式，求出杆端力。（6）作内力图。根据杆端弯矩作弯矩图；选取杆件为研究对象，建立平衡方程，求出杆端剪力，从而绘制剪力图；选取结点为研究对象，建立平衡方程，求出杆端轴力，从而绘制轴力图。第36页，共87页，星期日，2025年，2月5日例题6-1试求下图所示连续梁的弯矩图。其中：，q=20kN/m，P=60kN。【解】：（1）确定位移法的基本未知量。此连续梁只有一个基本未知量，结点B的角位移。（2）根据转角位移方程列出杆端力表达式。先求固端弯矩，查表6-1得：第37页，共87页，星期日，2025年，2月5日例题6-1令，则：根据转角位移方程：（3）根据平衡条件列位移法基本方程。（4）解方程，求结点位移。解得：（5）将结点位移代入杆端弯矩表达式，求出杆端弯矩。第38页，共87页，星期日，2025年，2月5日例题6-1（6）根据杆端力绘制内力图。第39页，共87页，星期日，2025年，2月5日例题6-2试求下图所示刚架的弯矩图。【解】：（1）确定位移法的基本未知量。有2个基本未知量，结点B、C的角位移△1、△2。（2）根据转角位移方程列出杆端力表达式。先求固端弯矩，查表6-1得：根据转角位移方程：