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2025年高等教育自学考试（线性代数（经管类）·04184）历年参考题库含答案详解

一、单项选择题

下列各题只有一个正确答案，请选出最恰当的选项（共30题）

1、设矩阵\(A\)为\(3\times3\)阶矩阵，且\(|A|=2\)，则\(|2A^{-1}|\)等于

A.1

B.4

C.8

D.16

2、设向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)线性无关，则下列向量组中线性无关的是

A.\(\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_3+\alpha_1\)

B.\(\alpha_1-\alpha_2,\alpha_2-\alpha_3,\alpha_3-\alpha_1\)

C.\(\alpha_1,\alpha_1+\alpha_2,\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3\)

D.\(\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_1+2\alpha_2+\alpha_3\)

3、设\(A\)为\(m\timesn\)矩阵，齐次线性方程组\(Ax=0\)仅有零解的充分条件是

A.\(r(A)n\)

B.\(r(A)=n\)

C.\(r(A)=m\)

D.\(A\)为方阵

4、设\(A\)为\(3\times3\)矩阵，特征值为1,2,3，则\(A^2\)的迹为

A.6

B.9

C.14

D.18

5、设\(A\)为\(n\)阶可逆矩阵，\(E\)为单位矩阵，则下列矩阵必可逆的是

A.\(A+E\)

B.\(A-E\)

C.\(A^*\)（伴随矩阵）

D.\(A+A^T\)

6、设\(\alpha=(1,2,3),\beta=(2,k,6)\)，若\(\alpha\)与\(\beta\)线性相关，则\(k\)等于

A.3

B.4

C.5

D.6

7、设\(A\)为\(4\times5\)矩阵，且\(r(A)=3\)，则齐次线性方程组\(Ax=0\)的基础解系中含解向量个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

8、下列矩阵中，与对角矩阵相似的是

A.\(\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}20\\02\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}01\\00\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)

9、设\(A\)为\(n\)阶实对称矩阵，则下列结论不正确的是

A.\(A\)的特征值全为实数

B.\(A\)一定可逆

C.\(A\)必可对角化

D.存在正交矩阵\(Q\)，使\(Q^TAQ\)为对角阵

10、设\(\alpha_1=(1,1,0),\alpha_2=(0,1,1)\)，则下列向量中可由\(\alpha_1,\alpha_2\)线性表示的是

A.(1,0,1)

B.(1,2,1)

C.(2,1,1)

D.(1,1,1)

11、设矩阵$A$为$3\times4$矩阵，且其秩为2，则齐次线性方程组$A\mathbf{x}=\mathbf{0}$的解空间的维数是

A.1

B.2

C.3

D.4

12、若行列式$D$中某一行元素全为0，则该行列式的值为

A.1

B.-1

C.0

D.无法确定

13、设$A$、$B$均为$n$阶可逆矩阵，则下列矩阵中不一定可逆的是

A.$AB$

B.$A^{-1}$

C.$A+B$

D.$B^{-1}A^{-1}$

14、设向量组$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$线性无关，则下列向量组中也线性无关的是

A.$\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_1+\alpha_3$

B.$\al